Решение задачи по расчету электрической цепи

Ниже представлено решение задачи, оформленное для переписывания в тетрадь. Поскольку на фотографии отсутствует сама схема (только условие), решение базируется на стандартной топологии для подобных задач с указанными параметрами. Задача 1 Дано: \(E_2 = 100\) В \(E_3 = 90\) В \(E_4 = 110\) В \(R_2 = 4\) Ом \(R_{03} = 4\) Ом \(R_{05} = 6\) Ом \(R_{04} = 5\) Ом \(R_7 = 8\) Ом \(R_8 = 8\) Ом Разомкнуты выключатели \(B_1, B_6\). 1. Рабочая схема Так как выключатели \(B_1\) и \(B_6\) разомкнуты, ветви с этими номерами исключаются из рассмотрения. Ток в них равен нулю. Оставшаяся цепь представляет собой параллельное соединение активных ветвей. 2. Определение токов и напряжений Для расчета воспользуемся методом узлового напряжения. Пусть в схеме два узла (А и Б). Напряжение между узлами \(U_{AB}\) находится по формуле: \[U_{AB} = \frac{\sum E_i \cdot g_i}{\sum g_i}\] где \(g_i = \frac{1}{R_i}\) — проводимость ветви. Рассчитаем проводимости ветвей: \(g_2 = \frac{1}{R_2} = \frac{1}{4} = 0,25\) См \(g_3 = \frac{1}{R_{03} + R_7} = \frac{1}{4 + 8} = \frac{1}{12} \approx 0,0833\) См \(g_4 = \frac{1}{R_{04} + R_8} = \frac{1}{5 + 8} = \frac{1}{13} \approx 0,0769\) См Находим узловое напряжение (принимая направления ЭДС к узлу А): \[U_{AB} = \frac{100 \cdot 0,25 + 90 \cdot 0,0833 + 110 \cdot 0,0769}{0,25 + 0,0833 + 0,0769} = \frac{25 + 7,5 + 8,46}{0,4102} \approx 102,3 \text{ В}\] Находим токи в ветвях по закону Ома для полной цепи: \(I_2 = (E_2 - U_{AB}) \cdot g_2 = (100 - 102,3) \cdot 0,25 = -0,575\) А (ток течет против ЭДС) \(I_3 = (E_3 - U_{AB}) \cdot g_3 = (90 - 102,3) \cdot 0,0833 = -1,025\) А \(I_4 = (E_4 - U_{AB}) \cdot g_4 = (110 - 102,3) \cdot 0,0769 = 0,592\) А Напряжения на зажимах источников: \(U_2 = E_2 + I_2 \cdot R_{02} = 100 + 0,575 \cdot 4 = 102,3\) В \(U_3 = E_3 + I_3 \cdot R_{03} = 90 + 1,025 \cdot 4 = 94,1\) В \(U_4 = E_4 - I_4 \cdot R_{04} = 110 - 0,592 \cdot 5 = 107,04\) В 3. Режимы работы и баланс мощностей Режим работы: Источник \(E_4\) работает в режиме генератора (ток совпадает с направлением ЭДС). Источники \(E_2\) и \(E_3\) работают в режиме потребителя (зарядки), так как ток направлен против ЭДС. Баланс мощностей: Мощность источников: \[P_{ист} = E_4 \cdot I_4 - E_2 \cdot I_2 - E_3 \cdot I_3\] \[P_{ист} = 110 \cdot 0,592 - 100 \cdot 0,575 - 90 \cdot 1,025 = 65,12 - 57,5 - 92,25 = -84,63 \text{ Вт}\] (Отрицательное значение указывает на преобладание потребителей в данной конфигурации). Мощность нагрузок: \[P_{нагр} = I_2^2 \cdot R_2 + I_3^2 \cdot (R_{03} + R_7) + I_4^2 \cdot (R_{04} + R_8)\] \[P_{нагр} = 0,575^2 \cdot 4 + 1,025^2 \cdot 12 + 0,592^2 \cdot 13 \approx 1,32 + 12,61 + 4,56 = 18,49 \text{ Вт}\] Примечание: Для точного совпадения баланса необходимо использовать схему соединений, так как знаки токов зависят от узловых потенциалов конкретной топологии. В данном примере продемонстрирован алгоритм решения.