Решение задачи: Найти момент силы

Дано: \(a = 4\) м \(F_1 = 8,4\) Н \(F_2 = 8,9\) Н Найти: \(M_O\) — ? Решение: Главный момент системы сил относительно точки \(O\) равен векторной сумме моментов каждой силы относительно этой точки: \[ \vec{M}_O = \vec{M}_O(\vec{F}_1) + \vec{M}_O(\vec{F}_2) \] Разложим главный момент на составляющие по осям координат \(x, y, z\). 1. Анализ силы \(\vec{F}_1\): Сила \(\vec{F}_1\) направлена вдоль оси \(y\) и лежит в плоскости \(Oxy\). Ее линия действия проходит на расстоянии \(a\) от оси \(x\) (высота по \(z\) равна 0, но она смещена по оси \(x\) на расстояние \(a\)). Моменты силы \(\vec{F}_1\) относительно осей: \(m_x(\vec{F}_1) = 0\) (сила параллельна плоскости, проходящей через \(x\), и не создает вращения вокруг \(x\), так как плечо по \(z\) равно 0). \(m_y(\vec{F}_1) = 0\) (сила параллельна оси \(y\)). \(m_z(\vec{F}_1) = -F_1 \cdot a\) (вращение по часовой стрелке, если смотреть с конца оси \(z\)). 2. Анализ силы \(\vec{F}_2\): Сила \(\vec{F}_2\) направлена вдоль диагонали боковой грани куба. Она лежит в плоскости, параллельной \(Oyz\), при \(x = a\). Разложим \(\vec{F}_2\) на составляющие: \(F_{2y} = F_2 \cdot \cos(45^\circ) = F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(F_{2z} = F_2 \cdot \sin(45^\circ) = F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\) Точка приложения силы \(\vec{F}_2\) имеет координаты \((a, a, 0)\). Моменты силы \(\vec{F}_2\) относительно осей: \(m_x(\vec{F}_2) = F_{2z} \cdot a - F_{2y} \cdot 0 = F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot a\) \(m_y(\vec{F}_2) = -F_{2z} \cdot a = -F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot a\) \(m_z(\vec{F}_2) = F_{2y} \cdot a = F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot a\) 3. Суммарные моменты по осям: \(M_x = m_x(\vec{F}_1) + m_x(\vec{F}_2) = 0 + F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot a\) \(M_y = m_y(\vec{F}_1) + m_y(\vec{F}_2) = 0 - F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot a\) \(M_z = m_z(\vec{F}_1) + m_z(\vec{F}_2) = -F_1 \cdot a + F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot a\) Вычислим значения: \(F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot a = 8,9 \cdot 0,7071 \cdot 4 \approx 25,17\) Нм \(F_1 \cdot a = 8,4 \cdot 4 = 33,6\) Нм \(M_x = 25,17\) Нм \(M_y = -25,17\) Нм \(M_z = -33,6 + 25,17 = -8,43\) Нм 4. Модуль главного момента: \[ M_O = \sqrt{M_x^2 + M_y^2 + M_z^2} \] \[ M_O = \sqrt{25,17^2 + (-25,17)^2 + (-8,43)^2} \] \[ M_O = \sqrt{633,53 + 633,53 + 71,07} \] \[ M_O = \sqrt{1338,13} \approx 36,58 \text{ Нм} \] Ответ: \(M_O \approx 36,58\) Нм.