Решение задачи: Главный момент силы относительно центра куба

Дано: \(a = 4\) м \(F_1 = 8,4\) Н \(F_2 = 8,9\) Н Центр приведения — точка \(O\) (центр куба). Найти: \(M_O\) — модуль главного момента. Решение: Главный момент системы сил относительно точки \(O\) равен векторной сумме моментов всех сил: \[ \vec{M}_O = \vec{M}_O(\vec{F}_1) + \vec{M}_O(\vec{F}_2) \] Для нахождения проекций моментов определим координаты точек приложения сил и их проекции на оси координат. Точка \(O\) находится в центре куба, её координаты \((0, 0, 0)\) в локальной системе, смещенной в центр. Однако, судя по рисунку, начало координат совпадает с центром куба. 1. Анализ силы \(\vec{F}_1\): Сила \(\vec{F}_1\) направлена вдоль ребра куба параллельно оси \(y\). Её линия действия лежит в плоскости \(z = -a/2\) и \(x = a/2\). Плечо силы \(\vec{F}_1\) относительно центра \(O\) по оси \(z\) равно \(a/2\), по оси \(x\) равно \(a/2\). Проекции момента силы \(\vec{F}_1\): \(M_{1x} = F_1 \cdot (a/2)\) (вращение вокруг оси \(x\)) \(M_{1y} = 0\) (сила параллельна оси) \(M_{1z} = F_1 \cdot (a/2)\) (вращение вокруг оси \(z\)) 2. Анализ силы \(\vec{F}_2\): Сила \(\vec{F}_2\) направлена по диагонали боковой грани. Проекции силы: \(F_{2y} = 0\), \(F_{2x} = -F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(F_{2z} = F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\) (направление по рисунку). Однако проще посчитать моменты через плечи. Сила \(\vec{F}_2\) лежит в плоскости \(y = a/2\). Расстояние от центра \(O\) до плоскости грани равно \(a/2\). Момент силы \(\vec{F}_2\) относительно точки \(O\) можно найти как векторное произведение радиус-вектора \(\vec{r}_2\) на силу \(\vec{F}_2\). Координаты точки приложения (правый нижний угол передней грани): \((a/2, a/2, -a/2)\). Вектор силы \(\vec{F}_2\): \((0, 0, F_2)\) — если смотреть на стрелку, она направлена вертикально вверх вдоль ребра. Уточним по рисунку: стрелка идет из угла \((a/2, a/2, -a/2)\) в угол \((a/2, a/2, a/2)\). Значит \(\vec{F}_2\) параллельна оси \(z\). Пересчитаем моменты с учетом уточнения направлений по рисунку: \(\vec{F}_1\) направлена вдоль оси \(y\). Точка приложения \((a/2, -a/2, -a/2)\). \(M_{1x} = -F_1 \cdot (a/2) = -8,4 \cdot 2 = -16,8\) Нм \(M_{1y} = 0\) \(M_{1z} = -F_1 \cdot (a/2) = -8,4 \cdot 2 = -16,8\) Нм \(\vec{F}_2\) направлена вдоль оси \(z\). Точка приложения \((a/2, a/2, -a/2)\). \(M_{2x} = F_2 \cdot (a/2) = 8,9 \cdot 2 = 17,8\) Нм \(M_{2y} = -F_2 \cdot (a/2) = -8,9 \cdot 2 = -17,8\) Нм \(M_{2z} = 0\) Суммарные проекции главного момента: \(M_x = M_{1x} + M_{2x} = -16,8 + 17,8 = 1,0\) Нм \(M_y = M_{1y} + M_{2y} = 0 - 17,8 = -17,8\) Нм \(M_z = M_{1z} + M_{2z} = -16,8 + 0 = -16,8\) Нм Модуль главного момента: \[ M_O = \sqrt{M_x^2 + M_y^2 + M_z^2} \] \[ M_O = \sqrt{1,0^2 + (-17,8)^2 + (-16,8)^2} \] \[ M_O = \sqrt{1 + 316,84 + 282,24} \] \[ M_O = \sqrt{600,08} \approx 24,5 \) Нм Ответ: \(M_O \approx 24,5\) Нм.