Решение задачи: Найти главный момент сил

Дано: \(a = 4\) м \(F_1 = 8,4\) Н \(F_2 = 8,9\) Н Найти: \(M_O\) — модуль главного момента сил относительно точки \(O\). Решение: Главный момент системы сил относительно точки \(O\) равен векторной сумме моментов каждой силы: \[ \vec{M}_O = \vec{M}_O(\vec{F}_1) + \vec{M}_O(\vec{F}_2) \] Разложим главный момент на составляющие по осям координат \(x, y, z\). 1. Анализ силы \(\vec{F}_1\): Сила \(\vec{F}_1\) направлена вдоль оси \(y\). Она лежит в плоскости \(z = 0\) (нижняя грань). Точка приложения силы имеет координаты \((a, 0, 0)\). Моменты силы \(\vec{F}_1\) относительно осей: \(m_x(\vec{F}_1) = 0\) (сила параллельна плоскости, проходящей через ось, но в данном случае плечо по \(z\) равно 0). \(m_y(\vec{F}_1) = 0\) (сила параллельна оси \(y\)). \(m_z(\vec{F}_1) = -F_1 \cdot a\) (вращение по часовой стрелке, если смотреть с положительного направления оси \(z\)). 2. Анализ силы \(\vec{F}_2\): Сила \(\vec{F}_2\) направлена вдоль диагонали боковой грани. Она лежит в плоскости \(x = a\). Направление силы: от точки \((a, a, 0)\) к точке \((a, a, a)\). Следовательно, сила \(\vec{F}_2\) направлена вертикально вверх, параллельно оси \(z\). Моменты силы \(\vec{F}_2\) относительно осей: \(m_x(\vec{F}_2) = F_2 \cdot a\) (плечо вдоль оси \(y\) равно \(a\)). \(m_y(\vec{F}_2) = -F_2 \cdot a\) (плечо вдоль оси \(x\) равно \(a\)). \(m_z(\vec{F}_2) = 0\) (сила параллельна оси \(z\)). 3. Суммарные моменты по осям: \(M_x = m_x(\vec{F}_1) + m_x(\vec{F}_2) = 0 + F_2 \cdot a = 8,9 \cdot 4 = 35,6\) Н·м \(M_y = m_y(\vec{F}_1) + m_y(\vec{F}_2) = 0 - F_2 \cdot a = -8,9 \cdot 4 = -35,6\) Н·м \(M_z = m_z(\vec{F}_1) + m_z(\vec{F}_2) = -F_1 \cdot a + 0 = -8,4 \cdot 4 = -33,6\) Н·м 4. Модуль главного момента: \[ M_O = \sqrt{M_x^2 + M_y^2 + M_z^2} \] \[ M_O = \sqrt{35,6^2 + (-35,6)^2 + (-33,6)^2} \] \[ M_O = \sqrt{1267,36 + 1267,36 + 1128,96} \] \[ M_O = \sqrt{3663,68} \approx 60,528 \] Округлим до десятых: \(M_O \approx 60,5\) Н·м Ответ: 60,5 Н·м.