Решение задачи на главный момент системы сил

Дано: \(a = 9,9\) м \(F = 9,2\) кН \(M = 2\) кН·м Центр приведения — точка \(O\). Найти: \(M_O\) — главный момент системы сил. Решение: Главный момент системы сил относительно точки \(O\) равен векторной сумме моментов всех сил, входящих в систему, и моментов пар сил: \[ \vec{M}_O = \vec{M}_O(\vec{F}) + \vec{M} \] 1. Определим момент силы \(\vec{F}\) относительно точки \(O\). Сила \(\vec{F}\) направлена вдоль ребра куба параллельно оси \(y\). Линия действия силы \(\vec{F}\) находится в плоскости, параллельной \(yz\), и удалена от оси \(z\) на расстояние \(a\) (по оси \(x\)), а от оси \(y\) на расстояние \(a\) (по оси \(z\)). Разложим момент силы на составляющие по осям: - Момент относительно оси \(x\): сила \(\vec{F}\) параллельна оси \(y\) и находится на расстоянии \(a\) от плоскости \(xy\) (высота по \(z\)). Плечо равно \(a\). По правилу правой руки момент направлен в отрицательную сторону оси \(x\). \[ M_x(F) = -F \cdot a \] - Момент относительно оси \(y\): сила параллельна оси, значит момент равен 0. \[ M_y(F) = 0 \] - Момент относительно оси \(z\): сила находится на расстоянии \(a\) от оси \(z\) (смещение по оси \(x\)). По правилу правой руки момент направлен в положительную сторону оси \(z\). \[ M_z(F) = F \cdot a \] 2. Определим составляющие момента пары сил \(\vec{M}\). На рисунке вектор момента пары сил \(\vec{M}\) направлен вертикально вверх, то есть параллельно оси \(z\). \[ M_{Mx} = 0, \quad M_{My} = 0, \quad M_{Mz} = M \] 3. Найдем проекции главного момента \(\vec{M}_O\) на оси координат: \[ M_{Ox} = M_x(F) + M_{Mx} = -F \cdot a + 0 = -9,2 \cdot 9,9 = -91,08 \text{ кН·м} \] \[ M_{Oy} = M_y(F) + M_{My} = 0 + 0 = 0 \text{ кН·м} \] \[ M_{Oz} = M_z(F) + M_{Mz} = F \cdot a + M = 9,2 \cdot 9,9 + 2 = 91,08 + 2 = 93,08 \text{ кН·м} \] 4. Вычислим модуль главного момента: \[ M_O = \sqrt{M_{Ox}^2 + M_{Oy}^2 + M_{Oz}^2} \] \[ M_O = \sqrt{(-91,08)^2 + 0^2 + 93,08^2} \] \[ M_O = \sqrt{8295,5664 + 8663,8864} \] \[ M_O = \sqrt{16959,4528} \approx 130,228 \text{ кН·м} \] Ответ: \(M_O \approx 130,23\) кН·м.