Решение задачи: Главный момент системы сил

Дано: \(a = 1,5\) м \(F_2 = 50\) Н \(F_1 = F'_1 = 4,7\) Н Найти: \(M_A\) — модуль главного момента системы сил относительно вершины \(A\). Решение: Главный момент системы сил относительно точки \(A\) складывается из момента пары сил \(\vec{F_1}, \vec{F'_1}\) и момента силы \(\vec{F_2}\) относительно этой точки. 1. Момент пары сил \(\vec{F_1}, \vec{F'_1}\): Пара сил лежит в плоскости передней грани куба. Плечо этой пары равно ребру куба \(a\). Вектор момента пары сил \(\vec{M_1}\) направлен перпендикулярно плоскости действия пары (вдоль оси \(x\)). Модуль момента пары: \[M_{para} = F_1 \cdot a\] \[M_{para} = 4,7 \cdot 1,5 = 7,05 \text{ Н}\cdot\text{м}\] 2. Момент силы \(\vec{F_2}\) относительно точки \(A\): Сила \(\vec{F_2}\) направлена вдоль диагонали верхней грани куба. Линия действия силы \(\vec{F_2}\) проходит через точку \(A\). Согласно свойствам момента силы: если линия действия силы проходит через точку, то момент этой силы относительно данной точки равен нулю. \[M_A(\vec{F_2}) = 0\] 3. Главный момент системы сил относительно точки \(A\): Так как момент силы \(\vec{F_2}\) равен нулю, главный момент системы будет равен моменту пары сил. \[M_A = \sqrt{M_{para}^2 + 0^2} = M_{para}\] \[M_A = 7,05 \text{ Н}\cdot\text{м}\] Ответ: \(M_A = 7,05\) Н·м.