Решение задачи: Главный момент системы сил

Дано: \(a = 1,5\) м \(F_2 = 50\) Н \(F_1 = F'_1 = 4,7\) Н Центр приведения — вершина \(A\). Найти: \(M_A\) — модуль главного момента. Решение: Главный момент системы сил относительно точки \(A\) складывается из момента пары сил \(\vec{F_1}, \vec{F'_1}\) и момента силы \(\vec{F_2}\) относительно этой точки. 1. Момент пары сил \(\vec{F_1}, \vec{F'_1}\): Пара сил лежит в плоскости передней грани куба (плоскость \(xz\)). Плечо этой пары равно ребру куба \(a\). Вектор момента пары сил \(\vec{m}\) направлен перпендикулярно плоскости действия пары, то есть вдоль оси \(y\). \[m = F_1 \cdot a\] \[m = 4,7 \cdot 1,5 = 7,05 \text{ Н}\cdot\text{м}\] Так как вектор направлен вдоль оси \(y\), его проекции: \(m_x = 0\), \(m_y = 7,05\), \(m_z = 0\). 2. Момент силы \(\vec{F_2}\) относительно точки \(A\): Сила \(\vec{F_2}\) направлена вдоль диагонали верхней грани куба. Линия действия силы \(\vec{F_2}\) проходит через точку \(A\). Согласно свойствам момента силы: если линия действия силы проходит через точку, то момент этой силы относительно данной точки равен нулю. \[\vec{M_A}(\vec{F_2}) = 0\] 3. Главный момент системы сил в точке \(A\): Главный момент равен векторной сумме моментов всех сил и пар сил. \[\vec{M_A} = \vec{m} + \vec{M_A}(\vec{F_2}) = \vec{m}\] Следовательно, модуль главного момента равен модулю момента пары сил: \[M_A = m = 7,05 \text{ Н}\cdot\text{м}\] Ответ: \(M_A = 7,05\) Н\(\cdot\)м.