Решение задачи на главный момент системы сил

Дано: \(a = 1,5\) м \(F_2 = 50\) Н \(F_1 = F'_1 = 4,7\) Н Центр приведения — вершина \(A\). Найти: \(M_A\) — модуль главного момента системы сил. Решение: Главный момент системы сил относительно точки \(A\) складывается из момента пары сил \(\vec{F_1}, \vec{F'_1}\) и момента силы \(\vec{F_2}\) относительно этой точки. 1. Момент пары сил \(\vec{F_1}, \vec{F'_1}\): Пара сил лежит в плоскости передней грани куба. Плечо этой пары равно ребру куба \(a\). Вектор момента пары сил \(\vec{M_1}\) направлен перпендикулярно плоскости действия пары (вдоль оси \(x\)). Модуль момента пары: \[M_1 = F_1 \cdot a = 4,7 \cdot 1,5 = 7,05 \text{ Н}\cdot\text{м}\] 2. Момент силы \(\vec{F_2}\) относительно точки \(A\): Сила \(\vec{F_2}\) направлена вдоль ребра куба, параллельного оси \(y\). Линия действия силы \(\vec{F_2}\) пересекает вершину, находящуюся на одном ребре с точкой \(A\). Кратчайшее расстояние (плечо) от точки \(A\) до линии действия силы \(\vec{F_2}\) равно ребру куба \(a\). Модуль момента силы \(\vec{F_2}\) относительно точки \(A\): \[M_{A(F_2)} = F_2 \cdot a = 50 \cdot 1,5 = 75 \text{ Н}\cdot\text{м}\] Вектор этого момента направлен вдоль оси \(z\), так как сила параллельна \(y\), а плечо параллельно \(x\). 3. Определение модуля главного момента: Так как вектор момента пары \(\vec{M_1}\) направлен по оси \(x\), а вектор момента силы \(\vec{F_2}\) направлен по оси \(z\), они взаимно перпендикулярны. Модуль результирующего момента \(M_A\) находится по теореме Пифагора: \[M_A = \sqrt{M_1^2 + M_{A(F_2)}^2}\] \[M_A = \sqrt{7,05^2 + 75^2} = \sqrt{49,7025 + 5625} = \sqrt{5674,7025} \approx 75,33 \text{ Н}\cdot\text{м}\] Ответ: \(M_A \approx 75,33\) Н·м.