Решение задачи по сопромату: Найти реакцию опоры RC

Дано: \(q_{max} = 120\) Н/м \(AB = 4,5\) м \(BC = 1,2\) м Найти: \(R_C\) — ? Решение: 1. Заменим распределенную нагрузку на участке \(AB\) одной равнодействующей силой \(Q\). Так как нагрузка распределена по закону треугольника, ее величина равна площади этого треугольника: \[Q = \frac{1}{2} \cdot q_{max} \cdot AB\] Подставим значения: \[Q = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot 4,5 = 270 \text{ Н}\] 2. Точка приложения силы \(Q\) находится в центре тяжести треугольника, то есть на расстоянии \(1/3\) длины основания от прямого угла (от точки \(B\)): \[d = \frac{1}{3} \cdot AB = \frac{1}{3} \cdot 4,5 = 1,5 \text{ м}\] Следовательно, расстояние от точки \(A\) до силы \(Q\) равно: \[L_Q = AB - d = 4,5 - 1,5 = 3 \text{ м}\] 3. Для нахождения реакции опоры \(C\) составим уравнение моментов сил относительно точки \(A\) (суммарный момент должен быть равен нулю для равновесия балки): \[\sum M_A = 0\] \[Q \cdot L_Q - R_C \cdot (AB + BC) = 0\] 4. Выразим \(R_C\): \[R_C = \frac{Q \cdot L_Q}{AB + BC}\] Подставим числовые значения: \[R_C = \frac{270 \cdot 3}{4,5 + 1,2} = \frac{810}{5,7} \approx 142,1 \text{ Н}\] Ответ: \(R_C \approx 142,1\) Н.