Решение задачи на момент силы

Дано: \(q = 3,6\) Н/м \(R_B = 7,3\) Н \(AC = 2\) м \(CB = 2\) м \(\alpha = 60^\circ\) Найти: \(M\) Решение: 1. Заменим распределенную нагрузку \(q\) на участке \(AC\) одной равнодействующей силой \(Q\). Она приложена в середине отрезка \(AC\). \[Q = q \cdot AC = 3,6 \cdot 2 = 7,2 \text{ Н}\] Расстояние от точки \(A\) до силы \(Q\) равно: \[d_Q = \frac{AC}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ м}\] 2. Реакция опоры \(B\) (подвижный шарнир) направлена перпендикулярно опорной плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту составляет \(60^\circ\), значит, вектор реакции \(R_B\) составляет с вертикалью угол \(30^\circ\) (или с горизонталью \(60^\circ\)). Для уравнения моментов нам понадобится вертикальная составляющая реакции \(R_B\): \[R_{By} = R_B \cdot \cos(30^\circ) = 7,3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 7,3 \cdot 0,866 \approx 6,322 \text{ Н}\] Плечо этой силы относительно точки \(A\) равно длине всей балки: \[L = AC + CB = 2 + 2 = 4 \text{ м}\] 3. Составим уравнение моментов всех сил относительно точки \(A\) (шарнирно-неподвижная опора). Примем направление вращения по часовой стрелке за положительное: \[\sum M_A = 0\] \[Q \cdot d_Q + M - R_{By} \cdot L = 0\] 4. Выразим и вычислим искомый момент \(M\): \[M = R_{By} \cdot L - Q \cdot d_Q\] \[M = 6,322 \cdot 4 - 7,2 \cdot 1\] \[M = 25,288 - 7,2 = 18,088 \text{ Н}\cdot\text{м}\] Округлим результат до десятых. Ответ: \(18,1\) Н·м.