Решение Задачи на Момент Силы

Дано: \(R_B = 7,3\) Н \(q = 3,6\) Н/м \(AC = 2\) м \(CB = 2\) м \(\alpha = 60^\circ\) (угол наклона плоскости опоры B) Найти: \(M\) — ? Решение: 1. Заменим распределенную нагрузку \(q\) сосредоточенной силой \(Q\). Она приложена в середине отрезка AC. \[Q = q \cdot AC = 3,6 \cdot 2 = 7,2 \text{ Н}\] Расстояние от точки A до силы \(Q\) равно: \[d_Q = \frac{AC}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ м}\] 2. Определим направление реакции опоры B. Так как опора B — подвижная (катковая) на наклонной плоскости, вектор реакции \(R_B\) направлен перпендикулярно плоскости опоры. Угол между вертикалью и вектором \(R_B\) будет равен углу наклона плоскости к горизонту, то есть \(60^\circ\). 3. Составим уравнение моментов сил относительно точки A (\(\sum M_A = 0\)), чтобы исключить неизвестные реакции в шарнире A: \[\sum M_A = -Q \cdot d_Q - M + R_B \cdot \cos(60^\circ) \cdot AB = 0\] Здесь: - Момент от силы \(Q\) отрицательный (вращает по часовой стрелке). - Момент \(M\) отрицательный (показан по часовой стрелке). - Момент от вертикальной составляющей реакции \(R_B\) положительный (против часовой стрелки). Плечо равно \(AB = AC + CB = 2 + 2 = 4\) м. 4. Выразим искомый момент \(M\) из уравнения: \[M = R_B \cdot \cos(60^\circ) \cdot AB - Q \cdot d_Q\] 5. Подставим числовые значения (\(\cos(60^\circ) = 0,5\)): \[M = 7,3 \cdot 0,5 \cdot 4 - 7,2 \cdot 1\] \[M = 7,3 \cdot 2 - 7,2\] \[M = 14,6 - 7,2 = 7,4 \text{ Н}\cdot\text{м}\] Ответ: \(M = 7,4\) Н·м.