Решение задачи: Определение реакции опоры

Дано: \(L = 2,3\) м \(q = 1,7\) Н/м \(\alpha = 45^{\circ}\) Найти: \(R_A\) — ? Решение: 1. Заменим распределенную нагрузку \(q\) одной равнодействующей силой \(Q\). Так как нагрузка распределена равномерно по всей длине стержня \(AB\), то величина равнодействующей равна: \[Q = q \cdot L\] \[Q = 1,7 \cdot 2,3 = 3,91 \text{ Н}\] Эта сила приложена в середине стержня \(AB\) и направлена перпендикулярно к нему. 2. Рассмотрим равновесие стержня \(AB\). В точке \(A\) находится шарнирно-неподвижная опора, реакция которой имеет две составляющие: \(X_A\) и \(Y_A\). В точке \(B\) стержень соединен шарниром с Г-образной конструкцией. Однако, согласно принципу освобождаемости от связей, для определения реакции в точке \(A\) удобнее всего рассмотреть уравнение моментов относительно точки \(B\). 3. Заметим, что на схеме стержень \(AB\) является частью системы. Если рассматривать только стержень \(AB\), то в точке \(B\) также возникает реакция. Но для решения данной задачи, исходя из условий типовых школьных и студенческих задач на статику, обычно требуется найти полную (суммарную) реакцию опоры. 4. Рассчитаем плечо силы \(Q\) относительно точки \(A\). Так как сила приложена посередине, плечо равно \(L/2\). Однако, чтобы найти реакцию \(R_A\), воспользуемся условием равновесия сил в проекции на ось, перпендикулярную стержню, или через моменты. 5. В данной конструкции опора \(A\) воспринимает часть распределенной нагрузки. Поскольку нагрузка \(q\) симметрична относительно центра стержня \(AB\), и если предположить, что шарнир \(B\) удерживает стержень аналогично опоре \(A\) в плане распределения нормальных усилий, то реакция, перпендикулярная стержню в точке \(A\) (\(R_{A\perp}\)), будет равна половине всей нагрузки: \[R_{A\perp} = \frac{Q}{2} = \frac{3,91}{2} = 1,955 \text{ Н}\] 6. Если в задаче подразумевается, что опора \(A\) — это единственная точка опоры, удерживающая стержень от смещения под действием данной нагрузки (а точка \(B\) — свободный шарнир в составе рамы), то полная реакция \(R_A\) будет определяться из условий равновесия всей системы. При равномерной нагрузке на стержень, закрепленный двумя шарнирами по концам, нагрузка распределяется поровну. Ответ: \(R_A = 1,955 \text{ Н}\).