Решение задачи: стержень и диск под углом 45 градусов

Дано: \(P_{ст} = 4,7 \text{ Н}\) (вес стержня) \(P_{д} = 7,9 \text{ Н}\) (вес диска) \(\alpha = 45^{\circ}\) Стена гладкая (трение отсутствует). Найти: \(N\) — силу воздействия диска на стену. Решение: 1. Рассмотрим систему в целом (стержень + диск). На систему действуют следующие внешние силы: - Вес стержня \(P_{ст}\), приложенный в его центре (точка \(C\)). - Вес диска \(P_{д}\), приложенный в центре диска (точка \(B\)). - Реакция гладкой стены \(N\), направленная горизонтально влево. - Реакции шарнира \(A\): \(X_A\) и \(Y_A\). 2. Обозначим длину стержня \(AB\) как \(L\). Тогда плечи сил относительно точки \(A\) будут равны: - Для силы \(P_{ст}\): \(h_1 = \frac{L}{2} \cdot \cos(45^{\circ})\) - Для силы \(P_{д}\): \(h_2 = L \cdot \cos(45^{\circ})\) - Для силы \(N\): \(h_3 = L \cdot \sin(45^{\circ})\) 3. Составим уравнение моментов всех сил относительно точки \(A\) (\(\sum M_A = 0\)): \[P_{ст} \cdot \frac{L}{2} \cos(45^{\circ}) + P_{д} \cdot L \cos(45^{\circ}) - N \cdot L \sin(45^{\circ}) = 0\] 4. Сократим уравнение на \(L\) и учтем, что для угла \(45^{\circ}\) значения синуса и косинуса равны (\(\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ}\)). Уравнение примет вид: \[\frac{P_{ст}}{2} + P_{д} - N = 0\] 5. Выразим искомую силу \(N\): \[N = \frac{P_{ст}}{2} + P_{д}\] 6. Подставим числовые значения: \[N = \frac{4,7}{2} + 7,9 = 2,35 + 7,9 = 10,25 \text{ Н}\] Согласно третьему закону Ньютона, сила воздействия диска на стену равна по модулю реакции стены \(N\). Ответ: \(10,25 \text{ Н}\).