Решение задачи: Нахождение силы реакции опоры RA

Дано: L = 2,3 м q = 1,7 Н/м α = 45° Найти: \( R_A \) — ? Решение: 1. Заменим распределенную нагрузку \( q \) одной равнодействующей силой \( Q \). Так как нагрузка распределена равномерно по всей длине стержня AB, то величина равнодействующей равна: \[ Q = q \cdot L \] \[ Q = 1,7 \cdot 2,3 = 3,91 \text{ Н} \] Эта сила приложена в середине стержня AB и направлена перпендикулярно к нему. 2. Рассмотрим равновесие стержня AB. Стержень закреплен в точке A шарнирно-неподвижной опорой, а в точке B он соединен шарниром с Г-образной конструкцией. Важное замечание: Г-образная конструкция слева представляет собой жесткую заделку, но стержень AB крепится к ней через шарнир B. Поскольку на саму Г-образную часть нагрузки не действуют, реакция в шарнире B (\( R_B \)) будет направлена вдоль горизонтального участка этой конструкции (так как это двухшарнирный стержень или элемент, работающий только на осевое усилие в данной схеме). Однако, более простым и стандартным подходом для таких задач является рассмотрение суммы моментов относительно точки B. 3. Составим уравнение моментов относительно точки B (\( \sum M_B = 0 \)), чтобы исключить неизвестные реакции в этой точке. Сила \( Q \) создает момент относительно B. Плечо этой силы равно половине длины стержня: \( \frac{L}{2} \). Реакция опоры A (\( R_A \)) в данной задаче (судя по типу опоры и характеру нагрузки) ищется как полная реакция. В статически определимых задачах такого типа, если опора A — шарнир, а опора B позволяет только горизонтальное смещение или является связью, мы ищем вертикальную и горизонтальную составляющие. Предположим, что в точке B реакция направлена горизонтально (так как стержень слева горизонтальный). Тогда для точки A: \[ \sum M_B = R_{Ay} \cdot L \cdot \cos(45^\circ) - R_{Ax} \cdot L \cdot \sin(45^\circ) - Q \cdot \frac{L}{2} = 0 \] Однако, в школьных задачах подобного типа с симметричным расположением или упрощенными схемами часто требуется найти модуль силы реакции, которая уравновешивает внешнюю нагрузку. Если рассматривать стержень AB отдельно, то сила \( Q \) должна быть распределена между опорами. Из-за симметрии приложения силы \( Q \) (ровно посередине стержня), составляющая реакции, перпендикулярная стержню, в точке A будет равна половине \( Q \): \[ R_{A\perp} = \frac{Q}{2} \] \[ R_{A\perp} = \frac{3,91}{2} = 1,955 \text{ Н} \] Если же под "реакцией опоры A" подразумевается полная вертикальная реакция (что чаще всего спрашивают в тестах), то при условии, что опора B удерживает стержень горизонтально: \[ R_A = \frac{Q}{2 \cdot \cos(45^\circ)} \] Но наиболее логичным и простым ответом для данной схемы, где нагрузка перпендикулярна стержню, является распределение силы \( Q \) пополам между узлами A и B. Вычислим значение: \[ R_A = \frac{3,91}{2} = 1,955 \text{ Н} \] Округлим до десятых, как обычно требуется в таких задачах: \[ R_A \approx 2,0 \text{ Н} \] Ответ: \( R_A = 1,955 \text{ Н} \).