Решение задачи: Определение реакции опоры A

Дано: \(F = 2,7 \, \text{Н}\) \(\alpha = 45^{\circ}\) Найти: \(R_A\) — реакция опоры \(A\). Решение: 1. Рассмотрим равновесие конструкции. На неё действуют внешняя сила \(\vec{F}\) и реакции опор. Опора \(A\) является шарнирно-неподвижной, её реакция имеет две составляющие: горизонтальную \(X_A\) и вертикальную \(Y_A\). Вторая опора (справа) представляет собой стержень, реакция которого направлена вдоль него (горизонтально). 2. Однако, обратим внимание на геометрию приложения силы. Сила \(\vec{F}\) приложена к дуге окружности и направлена под углом \(\alpha = 45^{\circ}\) к горизонту. Линия действия силы проходит через центр кривизны дуги, который совпадает с точкой \(A\). 3. Составим уравнение моментов сил относительно точки \(A\): \[ \sum M_A = 0 \] Так как линия действия силы \(\vec{F}\) проходит точно через точку \(A\), плечо этой силы равно нулю. Следовательно, момент силы \(\vec{F}\) относительно точки \(A\) равен нулю. 4. Чтобы система находилась в равновесии, сумма моментов всех сил должна быть равна нулю. Поскольку момент силы \(\vec{F}\) равен нулю, и если предположить, что правая опора не создает момента (так как это стержень, и его реакция проходит через шарнир), то для равновесия всей системы реакция в опоре \(A\) должна полностью уравновешивать внешнюю силу \(\vec{F}\). 5. Из условий равновесия сил в проекциях на оси координат: \[ \sum F_x = 0 \Rightarrow X_A + F \cdot \cos(\alpha) = 0 \] \[ \sum F_y = 0 \Rightarrow Y_A - F \cdot \sin(\alpha) = 0 \] (Направления осей выбраны стандартно: \(x\) вправо, \(y\) вверх. Сила \(F\) направлена влево-вниз). 6. Модуль полной реакции опоры \(A\) вычисляется по формуле: \[ R_A = \sqrt{X_A^2 + Y_A^2} \] Подставляя значения проекций: \[ R_A = \sqrt{(-F \cdot \cos\alpha)^2 + (F \cdot \sin\alpha)^2} = \sqrt{F^2 (\cos^2\alpha + \sin^2\alpha)} \] Так как \(\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1\), получаем: \[ R_A = F \] 7. Подставим числовое значение: \[ R_A = 2,7 \, \text{Н} \] Ответ: \(R_A = 2,7 \, \text{Н}\).