Решение задачи: определение силы P при трении качения

Дано: \(F = 7\) Н \(r = 0,2\) м \(R = 1,2\) м \(\delta = 0,01\) м Найти: \(P\) (в кН) Решение: Для того чтобы барабан катился равномерно, сумма моментов всех сил относительно мгновенного центра скоростей (точки касания барабана с поверхностью) должна быть равна нулю. При качении с трением нормальная реакция опоры \(N\) смещается в сторону движения на величину коэффициента трения качения \(\delta\). Так как поверхность горизонтальна и других вертикальных сил, кроме веса, нет, то \(N = P\). Составим уравнение моментов относительно точки контакта барабана с землей: \[ \sum M_A = 0 \] Сила \(F\) создает вращающий момент. Плечо этой силы относительно точки касания равно сумме радиусов \(R + r\), так как кабель намотан на внутренний радиус и тянет вправо сверху. Момент силы трения качения (сопротивляющийся момент) равен \(N \cdot \delta\), что эквивалентно \(P \cdot \delta\). Уравнение примет вид: \[ F \cdot (R + r) - P \cdot \delta = 0 \] Выразим вес барабана \(P\): \[ P \cdot \delta = F \cdot (R + r) \] \[ P = \frac{F \cdot (R + r)}{\delta} \] Подставим числовые значения: \[ P = \frac{7 \cdot (1,2 + 0,2)}{0,01} \] \[ P = \frac{7 \cdot 1,4}{0,01} \] \[ P = \frac{9,8}{0,01} = 980 \text{ Н} \] Переведем полученное значение в килоньютоны (кН): \[ P = 980 \text{ Н} = 0,98 \text{ кН} \] Ответ: 0,98 кН.