Решение задачи: Определение максимального веса катка

Дано: \(M = 17\) Н·м \(F = 468\) Н \(\delta = 0,006\) м Найти: \(P_{max}\) (в кН) Решение: Для того чтобы каток начал катиться под действием приложенного момента \(M\), этот момент должен преодолеть момент сопротивления трению качения. Момент сопротивления трению качения определяется по формуле: \[M_{с} = N \cdot \delta\] где \(N\) — нормальная реакция опоры, \(\delta\) — коэффициент трения качения. Согласно условию равновесия сил в вертикальной проекции, нормальная реакция опоры \(N\) уравновешивает вес катка \(P\) и прижимающую силу \(F\): \[N = P + F\] Условие начала качения (или качения без ускорения) записывается как: \[M \ge M_{с}\] \[M \ge (P + F) \cdot \delta\] Чтобы найти наибольший вес \(P\), при котором качение еще возможно, приравняем моменты: \[M = (P + F) \cdot \delta\] Выразим из этого уравнения вес \(P\): \[P + F = \frac{M}{\delta}\] \[P = \frac{M}{\delta} - F\] Подставим числовые значения: \[P = \frac{17}{0,006} - 468\] \[P = 2833,33 - 468\] \[P = 2365,33 \text{ Н}\] Переведем полученный результат в килоньютоны (кН), так как этого требует условие задачи: \[P \approx 2,365 \text{ кН}\] Ответ: 2,365 кН.