Решение задачи о движении тела по наклонной плоскости

Дано: \(F = 98\) Н \(f = 0,4\) \(\alpha = 30^{\circ}\) Найти: \(P\) — ? Решение: Для того чтобы началось скольжение тела вверх по наклонной плоскости, приложенная сила \(F\) должна преодолеть составляющую веса, направленную вдоль плоскости, и силу трения. На тело действуют следующие силы: 1. Сила \(F\), направленная вверх вдоль плоскости. 2. Составляющая силы тяжести (веса) вдоль плоскости: \(P \cdot \sin(\alpha)\), направленная вниз. 3. Сила трения \(F_{тр}\), направленная вниз (против движения). 4. Сила нормальной реакции опоры \(N\), перпендикулярная плоскости. Условие начала движения: \[F = P \cdot \sin(\alpha) + F_{тр}\] Сила трения определяется по формуле: \[F_{тр} = f \cdot N\] Так как тело находится на наклонной плоскости, сила нормальной реакции опоры равна проекции веса на перпендикуляр к плоскости: \[N = P \cdot \cos(\alpha)\] Следовательно: \[F_{тр} = f \cdot P \cdot \cos(\alpha)\] Подставим выражение для силы трения в основное уравнение: \[F = P \cdot \sin(\alpha) + f \cdot P \cdot \cos(\alpha)\] Вынесем \(P\) за скобки: \[F = P \cdot (\sin(\alpha) + f \cdot \cos(\alpha))\] Отсюда выразим вес тела \(P\): \[P = \frac{F}{\sin(\alpha) + f \cdot \cos(\alpha)}\] Подставим числовые значения: \(\sin(30^{\circ}) = 0,5\) \(\cos(30^{\circ}) \approx 0,866\) \[P = \frac{98}{0,5 + 0,4 \cdot 0,866}\] \[P = \frac{98}{0,5 + 0,3464}\] \[P = \frac{98}{0,8464} \approx 115,78 \text{ Н}\] Ответ: Вес тела должен быть примерно 115,78 Н.