Решение задачи по статике: Определение силы F

Дано: \(q = 3,6\) Н/м \(L_{DE} = 6\) м (длина участка с нагрузкой) \(a = 4\) м (расстояние от вала до начала нагрузки) \(b = 3\) м (плечо силы \(F\) вдоль стержня) \(\alpha = 60^{\circ}\) (угол силы \(F\) к оси \(z\)) Найти: \(F\) Решение: Для того чтобы система находилась в равновесии, сумма моментов всех сил относительно оси вала \(Oy\) должна быть равна нулю. 1. Определим равнодействующую распределенной нагрузки \(Q\): \[Q = q \cdot L_{DE} = 3,6 \cdot 6 = 21,6 \text{ Н}\] Эта сила направлена вертикально вниз (параллельно оси \(z\)). 2. Определим плечо силы \(Q\) относительно оси \(Oy\). Равнодействующая приложена в середине участка распределения нагрузки. Расстояние от оси \(Oy\) до точки приложения \(Q\): \[h_Q = a + \frac{L_{DE}}{2} = 4 + \frac{6}{2} = 7 \text{ м}\] 3. Определим момент силы \(Q\) относительно оси \(Oy\): \[M_y(Q) = Q \cdot h_Q = 21,6 \cdot 7 = 151,2 \text{ Н}\cdot\text{м}\] 4. Сила \(F\) лежит в плоскости, параллельной \(Oxz\). Для нахождения момента силы \(F\) относительно оси \(Oy\) нам нужна её проекция на плоскость, перпендикулярную валу, и плечо. Согласно условию, сила \(F\) приложена к стержню \(BC\) на расстоянии \(b = 3\) м от вала. Проекция силы \(F\) на вертикальную ось (которая создает вращающий момент): \[F_z = F \cdot \cos(60^{\circ})\] Плечо этой проекции равно \(b = 3\) м. 5. Составим уравнение моментов относительно оси \(Oy\): \[\sum M_y = 0\] \[F_z \cdot b - M_y(Q) = 0\] \[F \cdot \cos(60^{\circ}) \cdot 3 - 151,2 = 0\] 6. Выразим и вычислим силу \(F\): \[F \cdot 0,5 \cdot 3 = 151,2\] \[1,5 \cdot F = 151,2\] \[F = \frac{151,2}{1,5} = 100,8 \text{ Н}\] Ответ: \(F = 100,8\) Н.