Решение задачи: Расчет реакции подшипника Ya

Дано: \[ F = 128 \text{ Н} \] \[ Q = \frac{F}{2} = \frac{128}{2} = 64 \text{ Н} \] \[ M = 18 \text{ Н}\cdot\text{м} \] \[ r = 0,3 \text{ м} \] \[ a = 0,3 \text{ м} \] \[ F \parallel Q \parallel Oy \] Найти: \( Y_A \) — реакцию подшипника \( A \). Решение: Для нахождения реакции \( Y_A \) составим уравнение моментов всех сил относительно оси \( Ox \). Ось \( Ox \) проходит через точку \( O \) перпендикулярно плоскости чертежа (на нас). Рассмотрим моменты сил, действующих на вал: 1. Сила \( F \) создает момент относительно оси \( Ox \). Плечо этой силы равно расстоянию от оси \( Ox \) до линии действия силы вдоль оси \( Oz \), то есть \( a \). Сила \( F \) направлена вдоль \( Oy \), ее момент: \[ M_{Ox}(F) = F \cdot a \] 2. Сила \( Q \) также создает момент относительно оси \( Ox \). Плечо этой силы равно расстоянию от оси \( Ox \) до точки приложения силы по вертикали, что составляет \( a + a = 2a \). Сила \( Q \) направлена в ту же сторону, что и \( F \): \[ M_{Ox}(Q) = Q \cdot 2a \] 3. Реакция подшипника \( Y_A \) приложена в точке \( A \). Плечо этой силы относительно оси \( Ox \) равно \( 2a \). Согласно рисунку, \( Y_A \) направлена в положительную сторону оси \( Oy \), значит ее момент будет иметь противоположный знак относительно моментов активных сил: \[ M_{Ox}(Y_A) = -Y_A \cdot 2a \] 4. Момент пары сил \( M \) направлен вдоль оси \( Oz \), поэтому он не входит в уравнение моментов относительно оси \( Ox \). Составим уравнение равновесия \( \sum M_{Ox} = 0 \): \[ F \cdot a + Q \cdot 2a - Y_A \cdot 2a = 0 \] Разделим все уравнение на \( a \) (так как \( a \neq 0 \)): \[ F + 2Q - 2Y_A = 0 \] Выразим \( Y_A \): \[ 2Y_A = F + 2Q \] \[ Y_A = \frac{F + 2Q}{2} \] Подставим численные значения: \[ Y_A = \frac{128 + 2 \cdot 64}{2} \] \[ Y_A = \frac{128 + 128}{2} \] \[ Y_A = \frac{256}{2} \] \[ Y_A = 128 \text{ Н} \] Ответ: \( Y_A = 128 \text{ Н} \).