Решение задачи: Нахождение натяжения троса T_AB

Дано: \(G = 12\) кН \(F = 10\) кН \(a = 0,2\) м Найти: \(T_{AB}\) (натяжение троса) Решение: Для нахождения натяжения троса \(T_{AB}\) (на рисунке обозначен вектором \(\vec{G}\) в верхней правой части, что подразумевает силу реакции или натяжения в этой точке) составим уравнение моментов сил относительно оси \(Ox\). Согласно условию равновесия, сумма моментов всех сил относительно любой оси должна быть равна нулю: \[ \sum M_x = 0 \] Рассмотрим силы, создающие момент относительно оси \(Ox\): 1. Сила тяжести \(G = 12\) кН. Она приложена в центре тяжести параллелепипеда. Плечо этой силы относительно оси \(Ox\) равно половине ширины тела по оси \(Oy\), то есть \(1,5a\). Сила направлена вниз, создает момент по часовой стрелке (если смотреть с положительного направления оси \(x\)). 2. Сила \(F = 10\) кН. Она направлена параллельно оси \(Oy\). Ее линия действия пересекает ось \(z\), а плечо относительно оси \(Ox\) равно высоте приложения силы, то есть \(1,5a\). 3. Натяжение троса \(T_{AB}\) (обозначено в углу). Сила направлена вертикально вверх. Плечо этой силы относительно оси \(Ox\) равно всей ширине тела по оси \(Oy\), то есть \(3a\). Составим уравнение моментов относительно оси \(Ox\): \[ T_{AB} \cdot 3a - G \cdot 1,5a + F \cdot 1,5a = 0 \] Разделим все уравнение на \(1,5a\) (так как \(a \neq 0\)): \[ 2 \cdot T_{AB} - G + F = 0 \] Выразим \(T_{AB}\): \[ 2 \cdot T_{AB} = G - F \] \[ T_{AB} = \frac{G - F}{2} \] Подставим численные значения: \[ T_{AB} = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ кН} \] Ответ: 1 кН.