Решение задачи по статике: Определение реакции Z_A

Дано: \(a = 3\) м \(G = 6,6\) Н \(\alpha = 60^{\circ}\) Найти: Уравнение моментов относительно оси \(OB\), реакцию \(Z_A\). Решение: 1. Рама \(OABC\) является квадратной и однородной, поэтому её центр тяжести находится в геометрическом центре квадрата (точке пересечения диагоналей). Сила тяжести \(\vec{G}\) приложена в этой точке. 2. Ось \(OB\) является диагональю квадрата. Для составления уравнения моментов относительно этой оси необходимо найти плечи сил \(\vec{G}\), \(\vec{Z_A}\) и силы натяжения стержня \(BD\). Однако, согласно условию, нам нужно составить уравнение для определения \(Z_A\). Заметим, что линия действия силы тяжести \(\vec{G}\) проходит через центр квадрата, который лежит на диагонали \(OB\). Следовательно, момент силы тяжести относительно оси \(OB\) равен нулю: \[M_{OB}(\vec{G}) = 0\] 3. Сила реакции \(Z_A\) приложена в точке \(A\). Плечо этой силы относительно оси \(OB\) равно перпендикуляру, опущенному из точки \(A\) на диагональ \(OB\). В квадрате диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как \(K\). Плечо силы \(Z_A\) равно \(AK\). \[AK = \frac{1}{2} AC = \frac{a\sqrt{2}}{2}\] 4. В точке \(B\) приложена сила реакции стержня \(BD\). Обозначим её \(\vec{S}\). Так как стержень \(BD\) шарнирно закреплен, сила направлена вдоль него. Угол между стержнем \(BD\) и вертикалью \(z\) равен \(\alpha\). Проекция этой силы на вертикальную ось \(Z\) создает момент. Однако, так как сила приложена в точке \(B\), которая лежит на самой оси \(OB\), её момент относительно этой оси равен нулю: \[M_{OB}(\vec{S}) = 0\] 5. В данной системе на раму действуют также реакции в шарнире \(O\). Поскольку шарнир \(O\) лежит на оси \(OB\), моменты его реакций равны нулю. 6. Таким образом, уравнение моментов относительно оси \(OB\) принимает вид: \[\sum M_{OB} = M_{OB}(\vec{Z_A}) = 0\] \[Z_A \cdot AK = 0\] \[Z_A \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} = 0\] 7. Из полученного уравнения следует: \[Z_A = 0\] Ответ: Уравнение моментов \(Z_A \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} = 0\); реакция \(Z_A = 0\) Н.