Решение задачи: определение момента силы

Дано: \( \alpha = 60^{\circ} \) \( F = 8,5 \) Н \( b = 7,7 \) м Сила \( \vec{F} \) параллельна плоскости \( Oxz \). Найти: \( M \) Решение: Для того чтобы коленчатый вал находился в равновесии, сумма моментов всех сил относительно оси вращения \( Oy \) должна быть равна нулю. \[ \sum M_y = 0 \] На вал действуют момент пары сил \( M \) и момент от силы \( F \). Заметим, что момент \( M \) направлен вдоль оси \( Oy \). Разложим силу \( F \) на составляющие по осям \( x \) и \( z \). Так как сила параллельна плоскости \( Oxz \), её проекции будут: \[ F_x = F \cdot \cos(\alpha) \] \[ F_z = -F \cdot \sin(\alpha) \] (направлена вниз) Момент силы \( F \) относительно оси \( Oy \) создается только её составляющей \( F_z \), так как линия действия составляющей \( F_x \) пересекает ось \( Oy \) (или параллельна ей в зависимости от плеча, но в данной геометрии плечо для \( F_z \) равно \( b \)). Плечо силы \( F_z \) относительно оси \( Oy \) равно расстоянию \( b \). Следовательно, момент силы \( F \) относительно оси \( Oy \) равен: \[ M_{F} = F_z \cdot b = F \cdot \sin(\alpha) \cdot b \] Из условия равновесия: \[ M = M_{F} \] \[ M = F \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] Подставим числовые значения: \[ M = 8,5 \cdot 7,7 \cdot \sin(60^{\circ}) \] \[ \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 \] \[ M = 8,5 \cdot 7,7 \cdot 0,866 \] \[ M = 65,45 \cdot 0,866 \approx 56,68 \] Н·м Ответ: \( M \approx 56,68 \) Н·м.