Решение задачи: Определение реакции опоры YA

Дано: \[ F = 128 \text{ Н} \] \[ Q = \frac{F}{2} = \frac{128}{2} = 64 \text{ Н} \] \[ M = 18 \text{ Н}\cdot\text{м} \] \[ r = 0,3 \text{ м} \] \[ a = 0,3 \text{ м} \] \[ F \parallel Q \parallel Oy \] Найти: \( Y_A \) Решение: Для определения реакции \( Y_A \) составим уравнение моментов всех сил относительно оси \( Ox \). Ось \( Ox \) проходит через точку \( O \) перпендикулярно плоскости чертежа (на нас). Согласно правилу знаков, момент силы положителен, если она стремится повернуть тело против часовой стрелки при взгляде с конца оси. 1. Момент пары сил \( M \) направлен вдоль оси \( Oz \), поэтому его проекция на ось \( Ox \) равна нулю. Однако, в данной задаче под \( M \) может подразумеваться сосредоточенный момент, действующий в плоскости \( yz \). Судя по вектору на рисунке, момент \( M \) приложен в точке \( O \) и вращает систему вокруг оси \( Ox \). 2. Сила \( F \) создает момент относительно оси \( Ox \). Плечо силы \( F \) до оси \( Ox \) равно расстоянию по вертикали, то есть \( a \). Сила \( F \) направлена влево (отрицательное направление \( Oy \)), ее момент: \( -F \cdot a \). 3. Сила \( Q \) создает момент относительно оси \( Ox \). Плечо силы \( Q \) до оси \( Ox \) равно \( 2a \). Сила \( Q \) направлена влево, ее момент: \( -Q \cdot 2a \). 4. Реакция \( Y_A \) приложена в точке \( A \) на расстоянии \( 2a \) от оси \( Ox \). Она направлена вправо (положительное направление \( Oy \)), ее момент: \( Y_A \cdot 2a \). Составим уравнение равновесия \( \sum M_{Ox} = 0 \): \[ M + Y_A \cdot 2a - F \cdot a - Q \cdot 2a = 0 \] Подставим известные значения: \[ 18 + Y_A \cdot (2 \cdot 0,3) - 128 \cdot 0,3 - 64 \cdot (2 \cdot 0,3) = 0 \] \[ 18 + 0,6 \cdot Y_A - 38,4 - 38,4 = 0 \] \[ 0,6 \cdot Y_A - 58,8 = 0 \] \[ 0,6 \cdot Y_A = 58,8 \] \[ Y_A = \frac{58,8}{0,6} \] \[ Y_A = 98 \text{ Н} \] Ответ: \( Y_A = 98 \text{ Н} \).