Решение задачи: Статический момент площади ромба

Дано: Ромб со стороной \( b = 5,1 \) см. Угол при вершине \( \alpha = 60^\circ \). Найти: Статический момент площади ромба относительно оси \( Ox \) — \( S_x \). Решение: 1. Статический момент площади плоской фигуры относительно оси \( Ox \) вычисляется по формуле: \[ S_x = A \cdot y_c \] где \( A \) — площадь фигуры, \( y_c \) — координата центра тяжести фигуры по оси \( Oy \). 2. Найдем высоту ромба \( h \). Так как сторона ромба равна \( b \), а угол наклона боковой стороны к оси \( Ox \) составляет \( 60^\circ \), то: \[ h = b \cdot \sin(60^\circ) \] Подставим значения: \[ h = 5,1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 5,1 \cdot 0,866 \approx 4,4166 \text{ см} \] 3. Вычислим площадь ромба \( A \). Площадь ромба равна произведению основания на высоту: \[ A = b \cdot h = b \cdot b \cdot \sin(60^\circ) = b^2 \cdot \sin(60^\circ) \] \[ A = 5,1^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 26,01 \cdot 0,866 \approx 22,526 \text{ см}^2 \] 4. Найдем координату центра тяжести \( y_c \). Для ромба, одна сторона которого лежит на оси \( Ox \), центр тяжести находится ровно посередине его высоты: \[ y_c = \frac{h}{2} = \frac{b \cdot \sin(60^\circ)}{2} \] \[ y_c = \frac{4,4166}{2} \approx 2,2083 \text{ см} \] 5. Вычислим статический момент \( S_x \): \[ S_x = A \cdot y_c = (b^2 \sin 60^\circ) \cdot \frac{b \sin 60^\circ}{2} = \frac{b^3 \cdot \sin^2(60^\circ)}{2} \] Подставим числовые значения: \[ S_x = \frac{5,1^3 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}{2} = \frac{132,651 \cdot \frac{3}{4}}{2} = \frac{132,651 \cdot 0,75}{2} \] \[ S_x = \frac{99,48825}{2} \approx 49,744 \text{ см}^3 \] Ответ: \( S_x \approx 49,74 \) \( \text{см}^3 \).