Нахождение центра тяжести ромба: решение задачи

Дано: Однородная пластина в форме ромба \(ABCD\). Сторона ромба \(b = 5,7\) м. Угол наклона стороны \(DE\) к основанию \(AE\) составляет \(60^\circ\). Расстояние от основания \(AE\) до оси \(Ox\) равно \(d = 0,1\) м. Найти: Координату \(y_c\) центра тяжести ромба. Решение: 1. Центр тяжести однородной плоской фигуры совпадает с её геометрическим центром (центром симметрии). Для ромба центр тяжести находится в точке пересечения его диагоналей. 2. Высота ромба \(h\) может быть найдена из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной и высотой. Так как угол при вершине \(E\) равен \(60^\circ\), то: \[h = b \cdot \sin(60^\circ)\] Подставим значения: \[h = 5,7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 5,7 \cdot 0,866 \approx 4,936 \text{ м}\] 3. Центр тяжести ромба по вертикали находится ровно посередине его высоты относительно его основания \(AE\). Обозначим это расстояние как \(y'\): \[y' = \frac{h}{2} = \frac{4,936}{2} = 2,468 \text{ м}\] 4. Координата \(y_c\) центра тяжести в системе координат \(Oxy\) складывается из расстояния \(d\) от оси \(Ox\) до основания ромба и расстояния \(y'\) от основания до центра тяжести: \[y_c = d + y'\] \[y_c = 0,1 + 2,468 = 2,568 \text{ м}\] Округлим результат до сотых (согласно стандартным правилам школьных задач, если не указано иное): \[y_c \approx 2,57 \text{ м}\] Ответ: \(y_c = 2,57\) м.