Центр тяжести кругового сектора: Решение задачи

Дано: Круговой сектор \(OAB\). Радиус \(r = 9,2\) м. Угол \(\alpha = 30^\circ\). Сектор расположен симметрично относительно оси \(Ox\), общий угол сектора равен \(2\alpha = 60^\circ\). Найти: Координату \(x_c\) центра тяжести сектора. Решение: 1. Для кругового сектора, симметричного относительно оси \(Ox\), координата центра тяжести \(x_c\) вычисляется по формуле: \[x_c = \frac{2}{3} \cdot r \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\alpha}\] где угол \(\alpha\) в знаменателе должен быть выражен в радианах. 2. Переведем угол \(\alpha = 30^\circ\) в радианы: \[\alpha_{рад} = \frac{\pi \cdot 30^\circ}{180^\circ} = \frac{\pi}{6}\] 3. Подставим значения в формулу: \[x_c = \frac{2}{3} \cdot 9,2 \cdot \frac{\sin(30^\circ)}{\frac{\pi}{6}}\] Так как \(\sin(30^\circ) = 0,5\), получаем: \[x_c = \frac{2}{3} \cdot 9,2 \cdot \frac{0,5}{\frac{\pi}{6}}\] \[x_c = \frac{2 \cdot 9,2 \cdot 0,5 \cdot 6}{3 \cdot \pi}\] \[x_c = \frac{9,2 \cdot 2}{\pi}\] \[x_c = \frac{18,4}{\pi}\] 4. Произведем вычисления, используя значение \(\pi \approx 3,14159\): \[x_c \approx \frac{18,4}{3,14159} \approx 5,8569... \text{ м}\] Округлим результат до сотых: \[x_c \approx 5,86 \text{ м}\] Ответ: \(x_c = 5,86\) м.