Решение задачи: Статический момент площади полукруга

Дано: Однородный полукруг радиусом \(r = 8,6\) см. Расстояние от оси \(Oy\) до начала полукруга составляет \(0,5r\). Следовательно, координата центра основания полукруга на оси \(Ox\) равна: \[x_0 = 0,5r + r = 1,5r\] Найти: Статический момент площади \(S_y\) относительно оси \(Oy\). Решение: 1. Статический момент площади плоской фигуры относительно оси \(Oy\) вычисляется по формуле: \[S_y = S \cdot x_c\] где \(S\) — площадь фигуры, а \(x_c\) — координата её центра тяжести по оси \(Ox\). 2. Вычислим площадь полукруга \(S\): \[S = \frac{1}{2} \pi r^2\] Подставим значение \(r = 8,6\) см: \[S = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 8,6^2 = 0,5 \cdot \pi \cdot 73,96 = 36,98\pi \text{ см}^2\] 3. Найдем координату центра тяжести \(x_c\). Так как полукруг симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через его центр, то его центр тяжести лежит на этой оси симметрии. Координата центра основания полукруга: \[x_0 = 1,5 \cdot r = 1,5 \cdot 8,6 = 12,9 \text{ см}\] Таким образом, \(x_c = x_0 = 12,9\) см. 4. Вычислим статический момент \(S_y\): \[S_y = S \cdot x_c = (36,98\pi) \cdot 12,9\] \[S_y = 477,042 \cdot \pi\] 5. Подставим значение \(\pi \approx 3,14159\): \[S_y \approx 477,042 \cdot 3,14159 \approx 1498,67 \text{ см}^3\] Округлим результат до целых или до сотых в зависимости от требований (обычно в таких задачах до сотых): \[S_y \approx 1498,67 \text{ см}^3\] Ответ: \(S_y = 1498,67\) \(см^3\).