Нахождение координаты Y центра тяжести изогнутого листа

Дано: Однородный изогнутый лист состоит из трех частей: 1. Прямоугольник в плоскости \(xz\) со сторонами \(a = 0,6\) м и \(c = 0,5\) м. 2. Треугольник в верхней плоскости (параллельной \(xy\)) с катетами \(a = 0,6\) м и \(b = 5\) м. 3. Треугольник в нижней плоскости \(xy\) с катетами \(a = 0,6\) м и \(b = 5\) м. Размеры: \(a = 0,6\) м, \(b = 5\) м, \(c = 0,5\) м. Найти: Координату \(y_c\) центра тяжести всей фигуры. Решение: 1. Разделим фигуру на три простые части и найдем площадь \(S_i\) и координату центра тяжести \(y_i\) для каждой: Часть 1: Прямоугольник в плоскости \(xz\). Он лежит в плоскости, где \(y = 0\). Площадь: \(S_1 = a \cdot c = 0,6 \cdot 0,5 = 0,3 \text{ м}^2\). Координата центра тяжести: \(y_1 = 0\). Часть 2: Верхний треугольник. Это прямоугольный треугольник с катетами \(a\) (вдоль оси \(x\)) и \(b\) (вдоль оси \(y\)). Площадь: \(S_2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 0,6 \cdot 5 = 1,5 \text{ м}^2\). Координата центра тяжести прямоугольного треугольника по оси \(y\) находится на расстоянии \(1/3\) от катета, лежащего на оси \(x\): \(y_2 = \frac{b}{3} = \frac{5}{3} \approx 1,667 \text{ м}\). Часть 3: Нижний треугольник. Аналогичен верхнему, лежит в плоскости \(xy\). Площадь: \(S_3 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 1,5 \text{ м}^2\). Координата центра тяжести: \(y_3 = \frac{b}{3} = \frac{5}{3} \approx 1,667 \text{ м}\). 2. Вычислим общую координату \(y_c\) по формуле: \[y_c = \frac{S_1 y_1 + S_2 y_2 + S_3 y_3}{S_1 + S_2 + S_3}\] 3. Подставим значения: \[y_c = \frac{0,3 \cdot 0 + 1,5 \cdot \frac{5}{3} + 1,5 \cdot \frac{5}{3}}{0,3 + 1,5 + 1,5}\] \[y_c = \frac{0 + 2,5 + 2,5}{3,3}\] \[y_c = \frac{5}{3,3}\] 4. Выполним деление: \[y_c = \frac{50}{33} \approx 1,5151... \text{ м}\] Округлим результат до сотых: \[y_c \approx 1,52 \text{ м}\] Ответ: \(y_c = 1,52\) м.