Решение задач №52 и №53 с дробями

№ 52. Вычислите: 1) \( 3\frac{7}{9} + 5\frac{1}{6} \) Приведем дробные части к общему знаменателю 18: \( 3\frac{14}{18} + 5\frac{3}{18} = (3+5) + (\frac{14+3}{18}) = 8\frac{17}{18} \) 3) \( 16\frac{17}{18} - 2\frac{11}{12} \) Приведем к общему знаменателю 36: \( 16\frac{34}{36} - 2\frac{33}{36} = (16-2) + (\frac{34-33}{36}) = 14\frac{1}{36} \) 5) \( 4\frac{4}{7} \cdot 2\frac{11}{12} \) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{32}{7} \cdot \frac{35}{12} = \frac{32 \cdot 35}{7 \cdot 12} \) Сократим 35 и 7 на 7, а 32 и 12 на 4: \( \frac{8 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3} \) № 53. Решите уравнение: 1) \( 8\frac{3}{4} - x = 3\frac{5}{16} \) \( x = 8\frac{3}{4} - 3\frac{5}{16} \) Приведем к общему знаменателю 16: \( x = 8\frac{12}{16} - 3\frac{5}{16} \) \( x = 5\frac{7}{16} \) 2) \( x + 3\frac{2}{5} = 14\frac{1}{6} \) \( x = 14\frac{1}{6} - 3\frac{2}{5} \) Приведем к общему знаменателю 30: \( x = 14\frac{5}{30} - 3\frac{12}{30} \) Так как \( 5 < 12 \), займем единицу у целой части: \( x = 13\frac{35}{30} - 3\frac{12}{30} \) \( x = 10\frac{23}{30} \) № 68. Задача Дано: Весь путь — 350 км. Проехал — \( \frac{5}{14} \) пути. Найти: сколько км проехал автомобиль? Решение: Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь. \[ 350 \cdot \frac{5}{14} = \frac{350 \cdot 5}{14} \] Сократим 350 и 14 на 14 (так как \( 350 : 14 = 25 \)): \[ 25 \cdot 5 = 125 \text{ (км)} \] Ответ: автомобиль проехал 125 километров.