Решение задачи: Момент силы на коленчатом валу

Дано: \(F = 1,2\) Н \(\alpha = 60^{\circ}\) \(b = 6,1\) м Сила \(\vec{F}\) параллельна плоскости \(Oxz\). Вал вращается вокруг оси \(Oy\). Найти: \(M\) Решение: Для того чтобы коленчатый вал находился в равновесии, сумма моментов всех сил относительно оси вращения должна быть равна нулю. В данной задаче осью вращения является ось \(Oy\). Условие равновесия: \[ \sum M_y = 0 \] \[ M - M_y(\vec{F}) = 0 \] Откуда модуль момента пары сил равен моменту силы \(F\) относительно оси \(Oy\): \[ M = M_y(\vec{F}) \] Момент силы относительно оси равен произведению проекции силы на плоскость, перпендикулярную этой оси, на плечо этой проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью. В нашем случае сила \(\vec{F}\) лежит в плоскости, параллельной \(Oxz\), которая перпендикулярна оси \(Oy\). Следовательно, нам нужно найти плечо силы \(\vec{F}\) относительно оси \(Oy\). Разложим силу \(\vec{F}\) на составляющие по осям \(Ox\) и \(Oz\): \[ F_x = F \cdot \cos(\alpha) \] \[ F_z = F \cdot \sin(\alpha) \] Плечо составляющей \(F_z\) относительно оси \(Oy\) равно расстоянию \(b\). Составляющая \(F_x\) пересекает ось \(Oy\) (или параллельна ей в проекции на плоскость вращения колена), поэтому её момент относительно \(Oy\) равен нулю. Таким образом, момент силы \(F\) относительно оси \(Oy\) создается только вертикальной составляющей \(F_z\): \[ M = F_z \cdot b \] \[ M = F \cdot \sin(\alpha) \cdot b \] Подставим численные значения: \[ M = 1,2 \cdot \sin(60^{\circ}) \cdot 6,1 \] Известно, что \(\sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\). \[ M = 1,2 \cdot 0,866 \cdot 6,1 \] \[ M \approx 1,0392 \cdot 6,1 \] \[ M \approx 6,339 \] Н·м Ответ: \(M \approx 6,34\) Н·м.