Решение задачи по теоретической механике: Найти силу F

Задача по теоретической механике. Дано: \(q = 4,4\) Н/м \(L_{DE} = 4 + 6 = 10\) м (длина стержня DE) \(L_q = 6\) м (длина участка с нагрузкой) \(d_F = 3\) м (плечо силы F относительно оси вала) \(\alpha = 60^\circ\) (угол наклона силы F к горизонту) Найти: \(F\) Решение: 1. Заменим распределенную нагрузку \(q\) сосредоточенной силой \(Q\). Модуль этой силы равен площади эпюры нагрузки: \[Q = q \cdot L_q = 4,4 \cdot 6 = 26,4 \text{ Н}\] Эта сила приложена посередине участка распределения нагрузки. Расстояние от оси вала (точки D) до силы \(Q\) составит: \[d_Q = 4 + \frac{6}{2} = 4 + 3 = 7 \text{ м}\] 2. Для того чтобы вал находился в равновесии, сумма моментов всех сил относительно оси вала (оси \(y\)) должна быть равна нулю: \[\sum M_y = 0\] 3. Определим моменты сил: Сила \(Q\) направлена вертикально вниз (параллельно оси \(z\)). Ее плечо относительно оси \(y\) равно \(d_Q = 7\) м. Момент силы \(Q\): \[M_y(Q) = Q \cdot d_Q = 26,4 \cdot 7 = 184,8 \text{ Н}\cdot\text{м}\] Сила \(F\) лежит в плоскости, параллельной \(Oxz\). На вращение вала влияет только вертикальная составляющая силы \(F\), так как горизонтальная составляющая параллельна оси \(x\) и пересекает ось вала (или параллельна ей в проекции, не создавая крутящего момента в данной конфигурации). Вертикальная составляющая силы \(F\): \[F_z = F \cdot \sin(60^\circ)\] Плечо этой составляющей относительно оси вала равно \(d_F = 3\) м. Момент силы \(F\): \[M_y(F) = F \cdot \sin(60^\circ) \cdot 3\] 4. Составим уравнение моментов (учитывая, что силы стремятся вращать вал в разные стороны): \[F \cdot \sin(60^\circ) \cdot 3 = Q \cdot d_Q\] \[F \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = 184,8\] \[F \cdot 0,866 \cdot 3 = 184,8\] \[F \cdot 2,598 = 184,8\] 5. Вычислим значение \(F\): \[F = \frac{184,8}{2,598} \approx 71,13 \text{ Н}\] Ответ: \(F \approx 71,13\) Н.