Решение задачи по физике: определение реакции опоры Y_A

Дано: \[ F = 129 \text{ Н} \] \[ F = 2Q \Rightarrow Q = \frac{F}{2} = \frac{129}{2} = 64,5 \text{ Н} \] \[ M = 18 \text{ Н}\cdot\text{м} \] \[ r = 0,3 \text{ м} \] \[ a = 0,8 \text{ м} \] \[ F \parallel Q \parallel Oy \] Найти: \( Y_A \) — ? Решение: Для определения реакции \( Y_A \) составим уравнение моментов всех сил относительно оси \( Ox \). Ось \( Ox \) проходит через точку \( O \) перпендикулярно плоскости чертежа (на нас). Согласно правилу моментов, момент силы равен произведению модуля силы на плечо (кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы). Учитываем направление вращения: если сила стремится повернуть тело против часовой стрелки, берем знак «плюс», если по часовой — «минус». 1. Момент пары сил \( M \) направлен вдоль оси \( Oz \), но в условии задачи сказано составить уравнение моментов относительно оси \( Ox \). Однако, судя по схеме и тексту, момент \( M \) приложен в плоскости, перпендикулярной оси \( Ox \), либо является сосредоточенным моментом, действующим в системе. В данной задаче \( M \) — это внешний момент, скручивающий вал или действующий в плоскости \( yOz \). 2. Сила \( Q \) приложена на расстоянии \( a \) от оси \( Ox \) по вертикали и на расстоянии \( r \) по горизонтали. Ее плечо относительно оси \( Ox \) равно \( 2a \) (так как она находится на уровне верхнего края шкива, который выше точки \( O \) на расстояние \( a + a = 2a \), если считать от основания, но по чертежу видно, что центр шкива на высоте \( a \), а сила \( Q \) приложена к ободу). Уточним плечи по чертежу: - Центр шкива находится на высоте \( a \) от точки \( O \). - Сила \( Q \) приложена к верхней точке обода шкива. Следовательно, ее координата \( z_Q = a + r \). Но на чертеже линия действия \( Q \) показана на уровне центра шкива. Если \( Q \) приложена к центру, плечо равно \( a \). Если к краю — \( a \). Судя по стрелке, она приложена к образующей шкива на уровне его центра. Плечо силы \( Q \) относительно оси \( Ox \) равно \( a \). - Сила \( F \) приложена к противоположной стороне шкива на том же уровне. Плечо силы \( F \) относительно оси \( Ox \) также равно \( a \). - Реакция \( Y_A \) приложена в точке \( A \) на высоте \( 2a \) от точки \( O \). Плечо равно \( 2a \). Составим уравнение моментов относительно оси \( Ox \): \[ \sum M_{Ox} = 0 \] \[ Y_A \cdot (2a) - Q \cdot a - F \cdot a = 0 \] Заметим, что момент \( M \) в данном случае (согласно чертежу) направлен вдоль оси \( Oz \) (вращение в плоскости \( xOy \)), поэтому он не входит в уравнение моментов относительно оси \( Ox \). Выразим \( Y_A \): \[ 2a \cdot Y_A = a \cdot (Q + F) \] \[ Y_A = \frac{a \cdot (Q + F)}{2a} \] \[ Y_A = \frac{Q + F}{2} \] Подставим численные значения: \[ Q = 64,5 \text{ Н} \] \[ F = 129 \text{ Н} \] \[ Y_A = \frac{64,5 + 129}{2} = \frac{193,5}{2} = 96,75 \text{ Н} \] Ответ: \( Y_A = 96,75 \text{ Н} \).