Решение задачи на определение натяжения троса

Дано: \(G = 12\) кН \(F = 4\) кН \(a = 0,6\) м Найти: \(T_{AB}\) (натяжение троса) Решение: Для определения натяжения троса \(T_{AB}\) составим уравнение моментов всех сил относительно оси \(Ox\). В состоянии равновесия сумма моментов сил равна нулю: \[ \sum M_x = 0 \] Рассмотрим силы, создающие момент относительно оси \(Ox\): 1. Сила тяжести \(G\) приложена в центре параллелепипеда. Ее плечо относительно оси \(Ox\) равно половине длины по оси \(Oy\), то есть \(1,5a\). Момент силы \(G\) вращает тело по часовой стрелке (отрицательный): \[ M_x(G) = -G \cdot 1,5a \] 2. Сила \(F\) приложена к верхней грани. Ее плечо относительно оси \(Ox\) равно высоте параллелепипеда, то есть \(1,5a\). Момент силы \(F\) вращает тело против часовой стрелки (положительный): \[ M_x(F) = F \cdot 1,5a \] 3. Сила натяжения троса \(T_{AB}\) (на рисунке обозначена вектором в точке крепления к потолку) направлена вертикально вверх вдоль оси \(z\). Ее плечо относительно оси \(Ox\) равно всей длине по оси \(Oy\), то есть \(3a\). Момент силы \(T_{AB}\) вращает тело против часовой стрелки (положительный): \[ M_x(T_{AB}) = T_{AB} \cdot 3a \] Составим уравнение моментов: \[ F \cdot 1,5a + T_{AB} \cdot 3a - G \cdot 1,5a = 0 \] Разделим все слагаемые на \(1,5a\): \[ F + 2 \cdot T_{AB} - G = 0 \] Выразим натяжение троса \(T_{AB}\): \[ 2 \cdot T_{AB} = G - F \] \[ T_{AB} = \frac{G - F}{2} \] Подставим числовые значения: \[ T_{AB} = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ кН} \] Ответ: 4 кН.