Решение задачи: Определение составляющей реакции Rz

Дано: \(OA = 1,7\) м \(AB = 1,7\) м \(BD = 3,4\) м \(BD \parallel O_x\) \(F = 1\) кН \(q = 4,9\) кН/м Найти: \(R_z\) — составляющую реакции заделки вдоль оси \(O_z\). Решение: Для определения составляющей реакции заделки \(R_z\) необходимо составить уравнение равновесия сил в проекции на ось \(O_z\). Согласно условию статики, сумма проекций всех сил на вертикальную ось \(O_z\) должна быть равна нулю: \[ \sum F_{iz} = 0 \] Проанализируем силы, действующие на балку: 1. Реакция заделки в точке \(O\) вдоль оси \(O_z\). Обозначим её \(R_z\). Направим её вертикально вверх (вдоль положительного направления оси \(z\)). 2. Распределенная нагрузка \(q\), действующая на участке \(AB\). Заменим её сосредоточенной силой \(Q\). Величина этой силы равна произведению интенсивности нагрузки на длину участка, на котором она действует: \[ Q = q \cdot AB \] Так как стрелки нагрузки \(q\) направлены вниз (противоположно оси \(z\)), в уравнении проекция будет отрицательной. 3. Сила \(F\). Согласно рисунку и условию, сила \(F\) направлена параллельно оси \(y\) (или лежит в плоскости \(xy\)). В любом случае, она перпендикулярна оси \(z\), поэтому её проекция на ось \(O_z\) равна нулю. Составим уравнение проекций сил на ось \(O_z\): \[ R_z - Q = 0 \] \[ R_z - q \cdot AB = 0 \] Отсюда выражаем искомую реакцию: \[ R_z = q \cdot AB \] Подставим численные значения: \[ R_z = 4,9 \cdot 1,7 \] Выполним расчет: \[ R_z = 8,33 \text{ кН} \] Ответ: \(R_z = 8,33\) кН.