Решение задачи: Определение наименьшего веса тела на наклонной плоскости

Дано: \(P_2 = 2,2 \, \text{Н}\) — вес груза 2; \(\alpha = 30^\circ\) — угол наклона плоскости; \(f = 0,2\) — коэффициент трения; Найти: \(P_1\) — наименьший вес тела 1. Решение: Для того чтобы тело 1 начало скользить вниз по наклонной плоскости, скатывающая сила должна преодолеть силу натяжения нити и силу трения. В предельном случае (наименьший вес) тело находится в равновесии, но готово к движению. 1. Рассмотрим силы, действующие на груз 2. Так как система находится в равновесии, натяжение нити \(T\) равно весу груза 2: \[T = P_2 = 2,2 \, \text{Н}\] 2. Рассмотрим силы, действующие на тело 1, в проекции на оси координат. Ось \(X\) направим вниз вдоль наклонной плоскости, ось \(Y\) — перпендикулярно плоскости вверх. Сила тяжести тела 1: \(P_1\). Проекция силы тяжести на ось \(X\): \(P_1 \cdot \sin(\alpha)\). Проекция силы тяжести на ось \(Y\): \(P_1 \cdot \cos(\alpha)\). Сила нормальной реакции опоры \(N\) из уравнения равновесия по оси \(Y\): \[N = P_1 \cdot \cos(\alpha)\] Сила трения скольжения \(F_{тр}\) направлена вверх по плоскости (против возможного движения): \[F_{тр} = f \cdot N = f \cdot P_1 \cdot \cos(\alpha)\] 3. Составим уравнение равновесия для тела 1 по оси \(X\). Чтобы тело начало скользить вниз, должно выполняться условие: \[P_1 \cdot \sin(\alpha) \ge T + F_{тр}\] Подставим выражения для \(T\) и \(F_{тр}\): \[P_1 \cdot \sin(30^\circ) = P_2 + f \cdot P_1 \cdot \cos(30^\circ)\] 4. Выразим \(P_1\): \[P_1 \cdot \sin(30^\circ) - f \cdot P_1 \cdot \cos(30^\circ) = P_2\] \[P_1 \cdot (\sin(30^\circ) - f \cdot \cos(30^\circ)) = P_2\] \[P_1 = \frac{P_2}{\sin(30^\circ) - f \cdot \cos(30^\circ)}\] 5. Подставим числовые значения (\(\sin(30^\circ) = 0,5\); \(\cos(30^\circ) \approx 0,866\)): \[P_1 = \frac{2,2}{0,5 - 0,2 \cdot 0,866}\] \[P_1 = \frac{2,2}{0,5 - 0,1732}\] \[P_1 = \frac{2,2}{0,3268} \approx 6,73 \, \text{Н}\] Ответ: наименьший вес тела 1 составляет \(6,73 \, \text{Н}\).