Решение задачи: Наклонная плоскость и сила трения

Дано: \(F = 112 \, \text{Н}\) \(f = 0,3\) \(\alpha = 30^{\circ}\) Найти: \(P - ?\) (вес тела) Решение: Для того чтобы началось скольжение тела вверх по наклонной плоскости, приложенная сила \(F\) должна преодолеть проекцию силы тяжести на ось, параллельную плоскости, и силу трения. Рассмотрим силы, действующие на тело: 1. Сила тяжести \(G = P\), направленная вертикально вниз. 2. Сила реакции опоры \(N\), направленная перпендикулярно плоскости. 3. Сила трения \(F_{тр}\), направленная вниз вдоль плоскости (противоположно движению). 4. Внешняя сила \(F\), направленная вверх вдоль плоскости. Запишем условие начала движения (равновесие в предельном случае): Сумма сил на ось, параллельную плоскости: \[F = P \cdot \sin(\alpha) + F_{тр}\] Сумма сил на ось, перпендикулярную плоскости: \[N = P \cdot \cos(\alpha)\] Сила трения скольжения определяется по формуле: \[F_{тр} = f \cdot N = f \cdot P \cdot \cos(\alpha)\] Подставим выражение для силы трения в первое уравнение: \[F = P \cdot \sin(\alpha) + f \cdot P \cdot \cos(\alpha)\] Вынесем \(P\) за скобки: \[F = P \cdot (\sin(\alpha) + f \cdot \cos(\alpha))\] Отсюда выразим вес тела \(P\): \[P = \frac{F}{\sin(\alpha) + f \cdot \cos(\alpha)}\] Подставим числовые значения: \(\sin(30^{\circ}) = 0,5\) \(\cos(30^{\circ}) \approx 0,866\) \[P = \frac{112}{0,5 + 0,3 \cdot 0,866}\] \[P = \frac{112}{0,5 + 0,2598}\] \[P = \frac{112}{0,7598} \approx 147,4 \, \text{Н}\] Ответ: вес тела должен быть примерно 147,4 Н.