Решение задачи: Определение наибольшего веса катка

Дано: \(r = 0,2\) м — малый радиус катка; \(P_1 = 181\) Н — вес груза; \(M = 77\) Н·м — момент пары сил; \(\delta = 0,008\) м — коэффициент трения качения; Найти: \(P_{max}\) (кН) — наибольший вес катка. Решение: Для того чтобы каток начал катиться влево, вращающий момент должен преодолеть момент сопротивления качению и момент, создаваемый весом груза. 1. Рассмотрим силы, действующие на каток. На него действуют: - Вес катка \(P\), приложенный к центру; - Вес груза \(P_1\), действующий на плече \(r\) относительно центра; - Внешний момент \(M\), направленный против часовой стрелки (влево); - Нормальная реакция опоры \(N\), которая равна сумме весов: \(N = P + P_1\); - Момент трения качения \(M_{тр} = N \cdot \delta\). 2. Составим уравнение моментов относительно точки контакта катка с поверхностью (мгновенного центра скоростей). Однако, для упрощения и наглядности, рассмотрим условие равновесия моментов относительно центра катка в предельном состоянии начала движения: Суммарный активный момент, стремящийся повернуть каток влево: \[M_{лев} = M - P_1 \cdot r\] Здесь \(P_1 \cdot r\) вычитается, так как груз подвешен справа от центра и тянет каток вправо (по часовой стрелке). 3. Момент сопротивления качению препятствует движению и равен: \[M_{сопр} = N \cdot \delta = (P + P_1) \cdot \delta\] 4. Условие начала качения влево: \[M_{лев} \ge M_{сопр}\] \[M - P_1 \cdot r \ge (P + P_1) \cdot \delta\] 5. Выразим вес катка \(P\) из этого неравенства для нахождения максимального значения: \[M - P_1 \cdot r \ge P \cdot \delta + P_1 \cdot \delta\] \[P \cdot \delta \le M - P_1 \cdot r - P_1 \cdot \delta\] \[P \le \frac{M - P_1 \cdot (r + \delta)}{\delta}\] 6. Подставим числовые значения: \[P \le \frac{77 - 181 \cdot (0,2 + 0,008)}{0,008}\] \[P \le \frac{77 - 181 \cdot 0,208}{0,008}\] \[P \le \frac{77 - 37,648}{0,008}\] \[P \le \frac{39,352}{0,008}\] \[P \le 4919 \text{ Н}\] 7. Переведем полученный результат в килоньютоны (кН): \[P_{max} = 4,919 \text{ кН}\] Ответ: 4,919 кН.