Решение задачи: определение максимального веса катка

Дано: \(M = 15\) Н·м \(F = 438\) Н \(\delta = 0,006\) м Найти: \(P_{max}\) (кН) Решение: Для того чтобы каток начал катиться под действием приложенного момента \(M\), этот момент должен быть больше или равен моменту трения качения \(M_{тр}\). Условие начала качения: \[M \ge M_{тр}\] Момент трения качения определяется по формуле: \[M_{тр} = N \cdot \delta\] где \(N\) — нормальная сила реакции опоры. В данном случае каток прижимается к плоскости внешней силой \(F\) и собственным весом \(P\). Следовательно, нормальная реакция опоры равна их сумме: \[N = P + F\] Подставим выражение для \(N\) в формулу момента трения: \[M_{тр} = (P + F) \cdot \delta\] Для нахождения наибольшего веса \(P\), при котором качение еще возможно, приравняем приложенный момент к моменту трения: \[M = (P + F) \cdot \delta\] Выразим вес \(P\): \[\frac{M}{\delta} = P + F\] \[P = \frac{M}{\delta} - F\] Подставим числовые значения: \[P = \frac{15}{0,006} - 438\] \[P = 2500 - 438\] \[P = 2062 \text{ Н}\] Переведем полученный результат в килоньютоны (кН), так как этого требует условие задачи: \[P = \frac{2062}{1000} = 2,062 \text{ кН}\] Ответ: 2,062 кН.