Решение задачи на коэффициент трения качения

Дано: \(P_1 = 12 \text{ кН} = 12000 \text{ Н}\) — вес катка; \(R = 8,7 \text{ м}\) — радиус катка; \(P_3 = 8,5 \text{ Н}\) — вес груза. Найти: \(\delta\) — коэффициент трения качения. Решение: 1. Рассмотрим условие равновесия системы. Так как нить нерастяжима и блок 2 идеальный (трением в блоке пренебрегаем), сила натяжения нити \(T\) во всех её точках одинакова и равна весу груза 3: \[T = P_3 = 8,5 \text{ Н}\] 2. Каток 1 находится в покое. На него действуют следующие силы: - Сила тяжести (вес) \(\vec{P_1}\), приложенная к центру; - Сила натяжения нити \(\vec{T}\), приложенная к верхней точке катка и направленная горизонтально; - Реакция опоры \(\vec{N}\), направленная вертикально вверх; - Момент трения качения \(M_{тр}\), препятствующий вращению. 3. Согласно условию равновесия моментов сил относительно точки контакта катка с поверхностью (мгновенного центра вращения), сумма моментов должна быть равна нулю. Сила натяжения нити \(T\) создает вращающий момент относительно точки опоры. Плечо этой силы равно диаметру катка, то есть \(2R\). Момент трения качения в предельном случае покоя определяется как: \[M_{тр} = \delta \cdot N\] где \(N\) — нормальная реакция опоры. Из условия равновесия сил по вертикали \(N = P_1\). 4. Запишем уравнение моментов относительно нижней точки касания катка: \[T \cdot 2R - M_{тр} = 0\] \[T \cdot 2R = \delta \cdot P_1\] 5. Выразим коэффициент трения качения \(\delta\): \[\delta = \frac{T \cdot 2R}{P_1}\] 6. Подставим численные значения: \[\delta = \frac{8,5 \cdot 2 \cdot 8,7}{12000}\] \[\delta = \frac{147,9}{12000}\] \[\delta \approx 0,012325 \text{ м}\] Обычно коэффициент трения качения измеряется в единицах длины (метрах или сантиметрах). В данном случае он составляет примерно 1,23 см. Ответ: \(\delta \approx 0,0123 \text{ м}\).