Решение задачи: Определение силы реакции опоры балки

Дано: \(P = 2,3\) Н — вес балки AB; \(CB = BD\); \(\alpha = 60^{\circ}\); Вес балки CD равен 0. Найти: \(R_D\) — силу действия балки CD на плоскость в точке D. Решение: 1. Рассмотрим равновесие балки AB. Балка AB является однородной, поэтому её вес \(P\) приложен в середине балки. Обозначим длину балки AB как \(L\). В точке A находится шарнир, в точке B — опора на балку CD. На балку AB в точке B действует нормальная реакция \(N_B\), направленная вертикально вверх (так как балка CD горизонтальна). Составим уравнение моментов сил относительно точки A: \[ \sum M_A = 0 \] \[ P \cdot \frac{L}{2} \cdot \cos(\phi) - N_B \cdot L \cdot \cos(\phi) = 0 \] где \(\phi\) — угол наклона балки AB к горизонту. Сокращая на \(L \cdot \cos(\phi)\), получаем: \[ \frac{P}{2} - N_B = 0 \Rightarrow N_B = \frac{P}{2} \] \[ N_B = \frac{2,3}{2} = 1,15 \text{ Н} \] 2. Рассмотрим равновесие балки CD. На балку CD в точке B действует сила давления со стороны балки AB, равная по модулю \(N_B\) и направленная вниз. В точке C находится шарнир. В точке D балка опирается на наклонную плоскость. Реакция опоры \(R_D\) в точке D направлена перпендикулярно наклонной плоскости (под углом \(\alpha\) к вертикали). Пусть \(CB = BD = a\), тогда \(CD = 2a\). Составим уравнение моментов сил относительно точки C: \[ \sum M_C = 0 \] Сила \(N_B\) создает момент \(N_B \cdot a\). Вертикальная составляющая реакции \(R_D\) равна \(R_D \cdot \cos(\alpha)\), её плечо равно \(2a\). Горизонтальная составляющая реакции \(R_D\) равна \(R_D \cdot \sin(\alpha)\), её плечо равно 0 (так как линия действия проходит через C). Уравнение моментов: \[ N_B \cdot a - R_D \cdot \cos(\alpha) \cdot 2a = 0 \] Разделим на \(a\): \[ N_B - 2 \cdot R_D \cdot \cos(\alpha) = 0 \] Выразим \(R_D\): \[ R_D = \frac{N_B}{2 \cdot \cos(\alpha)} \] 3. Подставим численные значения: \[ \cos(60^{\circ}) = 0,5 \] \[ R_D = \frac{1,15}{2 \cdot 0,5} = \frac{1,15}{1} = 1,15 \text{ Н} \] По третьему закону Ньютона, сила, с которой балка действует на плоскость, равна по модулю реакции опоры \(R_D\). Ответ: 1,15 Н.