Решение задачи: Нахождение силы реакции опоры R_D

Дано: \(P_{AB} = 5,9\) кН — вес балки AB; \(BD = BC\); \(\alpha = 60^{\circ}\); Вес балки CD равен 0. Найти: \(R_D\) (силу воздействия балки CD на основание в точке D). Решение: 1. Рассмотрим равновесие балки AB. Балка AB однородная, поэтому её вес \(P_{AB}\) приложен в середине балки. Пусть длина балки AB равна \(L\). На балку действуют: реакция в шарнире A, сила тяжести \(P_{AB}\) и сила реакции \(N_B\) со стороны балки CD в точке B. Так как балка AB опирается на CD свободно, сила \(N_B\) направлена перпендикулярно балке AB (то есть вертикально вверх). Запишем уравнение моментов сил относительно точки A для балки AB: \[\sum M_A = 0\] \[N_B \cdot L - P_{AB} \cdot \frac{L}{2} = 0\] Отсюда находим силу давления в точке B: \[N_B = \frac{P_{AB}}{2} = \frac{5,9}{2} = 2,95 \text{ кН}\] 2. Рассмотрим равновесие балки CD. На балку CD в точке B действует сила давления со стороны балки AB, равная по модулю \(N_B\) и направленная вертикально вниз. В точке C находится шарнир, в точке D — опора. По условию \(BD = BC\), значит точка B является серединой балки CD. Обозначим длину балки CD как \(2l\), тогда \(CB = BD = l\). Запишем уравнение моментов сил относительно шарнира C для балки CD. Сила \(N_B\) создает момент. Плечо этой силы относительно точки C равно \(CB \cdot \sin(90^{\circ} - \alpha) = l \cdot \cos\alpha\). Реакция опоры в точке D (\(R_D\)) направлена перпендикулярно поверхности (вертикально вверх). Плечо силы \(R_D\) относительно точки C равно \(CD \cdot \sin(90^{\circ} - \alpha) = 2l \cdot \cos\alpha\). \[\sum M_C = 0\] \[R_D \cdot (2l \cdot \cos\alpha) - N_B \cdot (l \cdot \cos\alpha) = 0\] Разделим уравнение на \(l \cdot \cos\alpha\) (так как \(\alpha = 60^{\circ}\), косинус не равен нулю): \[2 \cdot R_D - N_B = 0\] \[R_D = \frac{N_B}{2}\] 3. Вычислим итоговое значение: \[R_D = \frac{2,95}{2} = 1,475 \text{ кН}\] Ответ: 1,475 кН.