Решение задачи: определение длины L

Дано: \(R_{Dy} = 4,7\) кН \(q = 8,9\) кН/м \(DE = AE = CE = BC = L\) Найти: \(L\) Решение: 1. Рассмотрим равновесие всей конструкции. Конструкция состоит из двух частей, соединенных шарниром \(C\). Для определения реакций в опорах \(D\) и \(A\) составим уравнения равновесия. 2. Заменим распределенную нагрузку \(q\) на участке \(CB\) одной сосредоточенной силой \(Q\). Так как длина участка \(CB = L\), то: \[Q = q \cdot L\] Эта сила приложена в середине отрезка \(CB\), то есть на расстоянии \(L/2\) от точки \(C\). 3. Рассмотрим левую часть конструкции (криволинейный стержень \(DC\)), отсоединив её по шарниру \(C\). В шарнире \(C\) возникают составляющие реакции \(X_C\) и \(Y_C\). Для части \(DC\) составим уравнение моментов относительно точки \(C\): \[\sum M_C = 0\] \[R_{Dy} \cdot DE - R_{Dx} \cdot CE = 0\] Так как \(DE = CE = L\), получаем: \[R_{Dy} \cdot L - R_{Dx} \cdot L = 0 \Rightarrow R_{Dx} = R_{Dy} = 4,7 \text{ кН}\] 4. Теперь рассмотрим всю конструкцию целиком. Составим уравнение моментов относительно точки \(A\): \[\sum M_A = 0\] \[R_{Dy} \cdot (DE + AE) - R_{Dx} \cdot 0 - Q \cdot (BC/2 + AE) = 0\] Подставим известные значения и геометрические зависимости (\(DE = AE = BC = L\)): \[R_{Dy} \cdot (L + L) - (q \cdot L) \cdot (L/2 + L) = 0\] \[R_{Dy} \cdot 2L - q \cdot L \cdot \frac{3}{2}L = 0\] 5. Сократим уравнение на \(L\) (так как \(L \neq 0\)): \[2 \cdot R_{Dy} - \frac{3}{2} \cdot q \cdot L = 0\] 6. Выразим искомую длину \(L\): \[\frac{3}{2} \cdot q \cdot L = 2 \cdot R_{Dy}\] \[L = \frac{4 \cdot R_{Dy}}{3 \cdot q}\] 7. Подставим числовые значения: \[L = \frac{4 \cdot 4,7}{3 \cdot 8,9} = \frac{18,8}{26,7} \approx 0,704 \text{ м}\] Ответ: \(BC \approx 0,704\) м.