Решение задачи: определение максимальной распределенной нагрузки q_max

Дано: \(P = 7,8 \, \text{Н}\) — вес арки 1; \(M_A = 1,1 \, \text{Н}\cdot\text{м}\) — момент в заделке \(A\); \(BC = 3AC = 7,4 \, \text{м}\); Арка 1 — полуокружность. Найти: \(q_{\max}\) Решение: 1. Определим геометрические размеры. Из условия \(BC = 3AC = 7,4 \, \text{м}\) следует: \(BC = 7,4 \, \text{м}\); \(AC = \frac{7,4}{3} \approx 2,467 \, \text{м}\). Длина всей балки \(BA = BC + AC = 7,4 + 2,467 = 9,867 \, \text{м}\). 2. Рассмотрим силы, действующие на систему. На балку в точке \(B\) действует сила давления от арки 1. Так как арка однородная и симметричная, её вес \(P\) распределяется поровну между опорами. Следовательно, вертикальная реакция в шарнире \(B\), передающаяся на балку, равна: \[R_B = \frac{P}{2} = \frac{7,8}{2} = 3,9 \, \text{Н}\] 3. Распределенная нагрузка. Нагрузка на участке \(BC\) имеет вид прямоугольного треугольника с максимумом \(q_{\max}\) в точке \(C\). Равнодействующая этой нагрузки \(Q\) равна площади треугольника: \[Q = \frac{1}{2} \cdot q_{\max} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot q_{\max} \cdot 7,4 = 3,7 \cdot q_{\max}\] Точка приложения этой силы находится на расстоянии \(1/3\) длины \(BC\) от точки \(C\) (от основания треугольника): \[d_C = \frac{1}{3} \cdot BC = \frac{7,4}{3} \approx 2,467 \, \text{м}\] Расстояние от силы \(Q\) до точки \(A\): \[L_Q = d_C + AC = 2,467 + 2,467 = 4,934 \, \text{м}\] 4. Составим уравнение моментов относительно точки \(A\). Сумма моментов всех сил относительно заделки \(A\) должна быть равна заданному моменту \(M_A\). Примем направление вращения по часовой стрелке за положительное: \[M_A = R_B \cdot BA - Q \cdot L_Q\] Подставим известные значения: \[1,1 = 3,9 \cdot 9,867 - (3,7 \cdot q_{\max}) \cdot 4,934\] \[1,1 = 38,4813 - 18,2558 \cdot q_{\max}\] 5. Вычислим \(q_{\max}\): \[18,2558 \cdot q_{\max} = 38,4813 - 1,1\] \[18,2558 \cdot q_{\max} = 37,3813\] \[q_{\max} = \frac{37,3813}{18,2558} \approx 2,0478 \, \text{Н/м}\] Округлим до сотых. Ответ: \(q_{\max} \approx 2,05 \, \text{Н/м}\)