Решение задачи: Определение реакции опоры A

Дано: \[ L = 9,9 \text{ м} \] \[ q = 5,1 \text{ Н/м} \] \[ \alpha = 45^\circ \] Найти: \( R_A \) — реакцию опоры А. Решение: 1. Заменим распределенную нагрузку \( q \) одной равнодействующей силой \( Q \). Так как нагрузка распределена равномерно по всей длине стержня \( AB \), то равнодействующая приложена в середине стержня и направлена перпендикулярно ему. \[ Q = q \cdot L \] \[ Q = 5,1 \cdot 9,9 = 50,49 \text{ Н} \] 2. Рассмотрим равновесие стержня \( AB \). В точке \( A \) находится шарнирно-неподвижная опора, которая имеет две составляющие реакции: \( X_A \) и \( Y_A \). Однако, обратим внимание на точку \( B \). Стержень \( AB \) соединен в точке \( B \) шарниром с Г-образной конструкцией. Судя по схеме, левая часть конструкции представляет собой стержень, который может передавать только продольное усилие, если рассматривать его как идеальный стержень, или же мы можем составить уравнение моментов относительно точки \( B \), чтобы найти реакцию в точке \( A \). 3. Для определения полной реакции в опоре \( A \) воспользуемся уравнением моментов относительно точки \( B \). Это позволит исключить неизвестные реакции в шарнире \( B \). Сумма моментов всех сил относительно точки \( B \) должна быть равна нулю: \[ \sum M_B = 0 \] 4. Сила \( Q \) создает момент относительно точки \( B \). Плечо этой силы равно половине длины стержня, так как \( Q \) приложена в центре: \[ h_Q = \frac{L}{2} \] Момент от силы \( Q \): \( M(Q) = Q \cdot \frac{L}{2} \) (вращает по часовой стрелке). 5. Реакция опоры \( A \) направлена перпендикулярно стержню \( AB \), так как в статически определимых задачах такого типа с наклонным стержнем и распределенной нагрузкой, перпендикулярной стержню, реакция \( R_A \) часто ищется как нормальная составляющая. Если опора \( A \) — это шарнир, то полная реакция \( R_A \) будет направлена так, чтобы уравновесить систему. В данной схеме, из-за симметрии нагрузки и закрепления, реакция \( R_A \) будет направлена перпендикулярно стержню \( AB \). 6. Из уравнения моментов относительно точки \( B \): \[ R_A \cdot L - Q \cdot \frac{L}{2} = 0 \] Отсюда находим \( R_A \): \[ R_A \cdot L = Q \cdot \frac{L}{2} \] \[ R_A = \frac{Q}{2} \] 7. Подставим числовое значение \( Q \): \[ R_A = \frac{50,49}{2} = 25,245 \text{ Н} \] Округлим результат до сотых. Ответ: \( R_A = 25,25 \text{ Н} \).