Решение задачи: Сила воздействия диска на стену

Дано: \(P_{ст} = 8,5\) Н — вес стержня; \(P_{д} = 4,2\) Н — вес диска; \(\alpha = 45^{\circ}\) — угол наклона стержня к горизонту. Найти: \(N\) — силу воздействия диска на стену. Решение: Рассмотрим систему «стержень + диск» как единое целое, закрепленное в шарнире \(A\). На систему действуют следующие силы: 1. Сила тяжести стержня \(P_{ст}\), приложенная к его середине. 2. Сила тяжести диска \(P_{д}\), приложенная в точке \(B\) (центр диска). 3. Реакция стены \(N\), направленная горизонтально влево (так как стена гладкая, трения нет). 4. Реакция шарнира \(A\) (ее составляющие нам не понадобятся, если составить уравнение моментов относительно точки \(A\)). Для равновесия системы сумма моментов всех сил относительно точки \(A\) должна быть равна нулю: \[ \sum M_A = 0 \] Пусть \(L\) — длина стержня \(AB\). Плечи сил относительно точки \(A\): - Для силы \(P_{ст}\): \(d_1 = \frac{L}{2} \cdot \cos(\alpha)\) - Для силы \(P_{д}\): \(d_2 = L \cdot \cos(\alpha)\) - Для силы реакции стены \(N\): \(d_3 = L \cdot \sin(\alpha)\) Запишем уравнение моментов (принимая вращение по часовой стрелке за «минус», против — за «плюс»): \[ N \cdot L \cdot \sin(\alpha) - P_{ст} \cdot \frac{L}{2} \cdot \cos(\alpha) - P_{д} \cdot L \cdot \cos(\alpha) = 0 \] Разделим всё уравнение на \(L\) и выразим \(N\): \[ N \cdot \sin(\alpha) = \frac{P_{ст}}{2} \cdot \cos(\alpha) + P_{д} \cdot \cos(\alpha) \] \[ N = \left( \frac{P_{ст}}{2} + P_{д} \right) \cdot \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} \] \[ N = \left( \frac{P_{ст}}{2} + P_{д} \right) \cdot \text{ctg}(\alpha) \] Так как \(\alpha = 45^{\circ}\), то \(\text{ctg}(45^{\circ}) = 1\). Подставим числовые значения: \[ N = \left( \frac{8,5}{2} + 4,2 \right) \cdot 1 \] \[ N = (4,25 + 4,2) \cdot 1 = 8,45 \text{ Н} \] Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой диск давит на стену, равна по модулю силе реакции стены \(N\). Ответ: 8,45 Н.