Решение задачи: Определение усилия S1 в стержне

Дано: \(P = 134,2\) Н — вес тела 2; \(r = 0,2\) м — радиус блока; \(a = 0,5\) м — горизонтальное расстояние от шарнира B до точки крепления стержня 1; \(h = 0,5\) м — вертикальное расстояние (высота) стержня 1; \(b = 0,5\) м — горизонтальная проекция стержня 1; \(L = 3\) м — расстояние от шарнира B до оси блока. Найти: \(S_1\) — усилие в стержне 1. Решение: 1. Рассмотрим равновесие блока. Так как система находится в покое, натяжение нити \(T\) равно весу груза 2: \[T = P = 134,2 \text{ Н}\] Эта сила \(T\) действует на правый конец горизонтальной балки вертикально вниз. 2. Определим угол наклона стержня 1 к горизонтали. Обозначим его \(\alpha\). Из геометрических данных (катеты по 0,5 м): \[\text{tg}(\alpha) = \frac{0,5}{0,5} = 1 \Rightarrow \alpha = 45^\circ\] 3. Рассмотрим равновесие горизонтальной балки. Составим уравнение моментов сил относительно шарнира B (\(\sum M_B = 0\)). Примем направление вращения по часовой стрелке за отрицательное, против — за положительное. На балку действуют: - Сила натяжения нити \(T\) на плече \(L\). Момент: \(-T \cdot L\). - Усилие в стержне \(S_1\). Разложим его на вертикальную составляющую \(S_{1y} = S_1 \cdot \sin(\alpha)\). Она приложена в точке на расстоянии \(a\) от шарнира B. Момент: \(S_1 \cdot \sin(\alpha) \cdot a\). (Горизонтальная составляющая проходит через линию балки и не создает момента относительно B в данной схеме). Уравнение моментов: \[S_1 \cdot \sin(45^\circ) \cdot a - T \cdot L = 0\] 4. Выразим искомую силу \(S_1\): \[S_1 = \frac{T \cdot L}{a \cdot \sin(45^\circ)}\] Подставим числовые значения: \[S_1 = \frac{134,2 \cdot 3}{0,5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{402,6}{0,5 \cdot 0,7071} \approx \frac{402,6}{0,35355}\] \[S_1 \approx 1138,7 \text{ Н}\] Если использовать точное значение \(\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\): \[S_1 = \frac{402,6 \cdot \sqrt{2}}{0,5} = 805,2 \cdot 1,4142 \approx 1138,7 \text{ Н}\] Ответ: Усилие в стержне 1 составляет 1138,7 Н.