Решение задачи на равновесие балки с моментом силы

Дано: \(P = 2\) кН (вес тела 1) \(M_A = 0\) (момент в заделке А) \(\alpha = 60^\circ\) (угол наклона силы F) Расстояния по горизонтали от оси столба: До блока: \(d_1 = 2 + 2 = 4\) м До точки приложения силы F: \(d_2 = 2\) м Решение: Для того чтобы момент в заделке А был равен нулю, сумма моментов всех сил относительно точки А должна быть равна нулю. 1. Сила тяжести тела 1 передается через нить и блок. На горизонтальную балку действует вертикальная сила \(P\), направленная вниз. Плечо этой силы относительно вертикальной оси столба (точки А) равно \(d_1 = 4\) м. Момент от этой силы стремится повернуть конструкцию против часовой стрелки (примем этот знак за плюс): \[M_1 = P \cdot d_1 = 2 \cdot 4 = 8 \text{ кН}\cdot\text{м}\] 2. Сила \(F\) приложена в крайней правой точке балки. Разложим её на вертикальную и горизонтальную составляющие: Вертикальная составляющая: \(F_y = F \cdot \sin(60^\circ)\) Горизонтальная составляющая: \(F_x = F \cdot \cos(60^\circ)\) 3. Вычислим моменты этих составляющих относительно точки А: Вертикальная составляющая \(F_y\) имеет плечо \(d_2 = 2\) м и вращает по часовой стрелке (знак минус): \[M_{Fy} = -F \cdot \sin(60^\circ) \cdot 2\] Горизонтальная составляющая \(F_x\) проходит на высоте \(h = 4\) м от заделки А. Она также вращает по часовой стрелке (знак минус): \[M_{Fx} = -F \cdot \cos(60^\circ) \cdot 4\] 4. Составим уравнение моментов относительно точки А: \[\sum M_A = P \cdot 4 - F \cdot \sin(60^\circ) \cdot 2 - F \cdot \cos(60^\circ) \cdot 4 = 0\] Подставим значения тригонометрических функций \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\) и \(\cos(60^\circ) = 0,5\): \[8 - F \cdot 0,866 \cdot 2 - F \cdot 0,5 \cdot 4 = 0\] \[8 - 1,732 \cdot F - 2 \cdot F = 0\] \[8 - 3,732 \cdot F = 0\] 5. Найдем модуль силы F: \[3,732 \cdot F = 8\] \[F = \frac{8}{3,732} \approx 2,1435 \text{ кН}\] Округляя до сотых, получаем: \[F \approx 2,14 \text{ кН}\] Ответ: \(F = 2,14\) кН.