Решение задачи: определение силы F_A

Дано: \(q = 8,7\) кН/м \(l_1 = 8,3\) см = \(0,083\) м \(l_2 = 8,7\) см = \(0,087\) м \(l_3 = 3,8\) см = \(0,038\) м Найти: \(F_A\) — вертикальную составляющую силы, действующей на предмет. Решение: 1. Сначала определим равнодействующую силу \(Q\), которая заменяет распределенную нагрузку \(q\) на одной ручке щипцов. Равнодействующая приложена в центре участка длиной \(l_1\): \[Q = q \cdot l_1\] \[Q = 8,7 \cdot 0,083 = 0,7221 \text{ кН}\] 2. Плечо силы \(Q\) относительно оси вращения (шарнира \(B\)) обозначим как \(h_Q\). Оно равно расстоянию от центра распределенной нагрузки до шарнира: \[h_Q = l_2 + \frac{l_1}{2}\] \[h_Q = 0,087 + \frac{0,083}{2} = 0,087 + 0,0415 = 0,1285 \text{ м}\] 3. Плечо силы реакции \(F_A\), действующей со стороны предмета на губку щипцов, относительно шарнира \(B\) равно \(l_3\): \[h_A = l_3 = 0,038 \text{ м}\] 4. Составим уравнение моментов сил относительно шарнира \(B\) для одной половины щипцов. В состоянии равновесия сумма моментов равна нулю: \[\sum M_B = 0\] \[Q \cdot h_Q - F_A \cdot l_3 = 0\] 5. Выразим искомую силу \(F_A\): \[F_A = \frac{Q \cdot h_Q}{l_3}\] \[F_A = \frac{0,7221 \cdot 0,1285}{0,038}\] 6. Выполним расчет: \[F_A \approx \frac{0,09278985}{0,038} \approx 2,4418 \text{ кН}\] Округлим результат до сотых. Ответ: \(2,44\) кН.