Решение задачи: Найти силу F

Дано: \(P = 2\) кН — вес тела 1; \(M_A = 0\) — условие равенства нулю момента в заделке \(A\); \(\alpha = 60^\circ\) — угол наклона силы \(F\); Плечи сил указаны на рисунке. Найти: \(F\) (в кН). Решение: Для того чтобы момент в заделке \(A\) был равен нулю, необходимо составить уравнение моментов всех сил, действующих на конструкцию, относительно точки \(A\). 1. Сила тяжести тела 1 передается через нить и блок. На левое плечо горизонтальной балки действует сила \(P\), направленная вниз. Расстояние от линии действия этой силы до вертикальной оси столба (точки \(A\)) составляет \(2\) м. Момент от этой силы вращает конструкцию против часовой стрелки (примем этот знак за «плюс»): \[M_1 = P \cdot 2\] 2. Сила \(F\) приложена к правому концу балки под углом \(60^\circ\) к горизонту. Разложим её на две составляющие: - Вертикальная составляющая \(F_y = F \cdot \sin(60^\circ)\). Плечо этой составляющей относительно точки \(A\) равно \(2\) м. Она вращает конструкцию по часовой стрелке (знак «минус»). - Горизонтальная составляющая \(F_x = F \cdot \cos(60^\circ)\). Линия действия этой силы проходит на высоте \(4\) м от заделки \(A\). Она также вращает конструкцию по часовой стрелке (знак «минус»). 3. Составим уравнение моментов относительно точки \(A\): \[\sum M_A = P \cdot 2 - F \cdot \sin(60^\circ) \cdot 2 - F \cdot \cos(60^\circ) \cdot 4 = 0\] 4. Подставим известные значения (\(P = 2\), \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\), \(\cos(60^\circ) = 0,5\)): \[2 \cdot 2 - F \cdot 0,866 \cdot 2 - F \cdot 0,5 \cdot 4 = 0\] \[4 - 1,732 \cdot F - 2 \cdot F = 0\] \[4 - 3,732 \cdot F = 0\] 5. Выразим \(F\): \[3,732 \cdot F = 4\] \[F = \frac{4}{3,732} \approx 1,071 \text{ кН}\] Если использовать точные значения: \[F = \frac{4}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{4}{\sqrt{3} + 2}\] \[F = \frac{4}{1,732 + 2} = \frac{4}{3,732} \approx 1,07 \text{ кН}\] Ответ: \(F \approx 1,07\) кН.